Paradox Tristrama Shandyho

Paradox Tristrama Shandyho  je úvaha navržená Russellem v Mysticism and Logic v souvislosti s konceptem ekvivalence množin , demonstrující porušení intuitivního principu „část méně než celek“ pro nekonečné množiny.

Formulace

Ve Sternově knize The Life and Opinions of Tristram Shandy, Gentleman hrdina zjistí, že mu trvalo celý rok, než vylíčil události prvního dne svého života, a další rok, než popsal den druhý. V tomto ohledu si hrdina stěžuje, že materiál jeho životopisu se bude hromadit rychleji, než jej dokáže zpracovat, a nikdy ho nebude moci dokončit. „Teď tvrdím,“ odsekl Russell, „že kdyby žil věčně a jeho práce by se pro něj nestala přítěží, i kdyby jeho život byl i nadále tak bohatý na události jako na začátku, pak by nezůstala ani jedna část jeho životopisu. nepsaný.

Shandy skutečně dokázal popsat události --tého dne --tý rok, a tak by v jeho autobiografii byl zachycen každý den. Jinými slovy, kdyby život trval neomezeně dlouho, pak by měl tolik let jako dnů.

Analogie

Sérii přirozených čísel lze dát do korespondence jedna ku jedné s řadou druhých mocnin přirozených čísel, mocnin dvou, faktoriálů atd.:

1 2 3 4 5 …

1 4 9 16 25 …

2 4 8 16 32 …

1 2 6 24 120 …

Lze uvést příklady řad přirozených čísel se stále rychlejším růstem, jejichž zástupci, bez ohledu na to, jak zřídka se nacházejí v přirozené řadě, budou stejní jako přirozená čísla.

Závěry

Tento argument demonstruje porušení principu „část méně než celek“, který je charakteristický pro nekonečné množiny a lze jej dokonce použít k jejich odlišení od konečných. Kritérium nekonečnosti množiny, navržené Dedekindem, je formulováno následovně: "množina je nekonečná právě tehdy, když je ekvivalentní některým z jejích částí." Lze dokázat, že Dedekindovo kritérium v ​​axiomatické teorii množin je ekvivalentní definici nekonečné množiny jako množiny obsahující spočetnou podmnožinu prvků.

Odkazy