Paradox spící krásky je paradoxem teorie pravděpodobnosti . Paradox je pravděpodobnostní problém, který má dvě různá řešení, která si vzájemně odporují.
Filozof Adam Elga publikoval článek popisující tento paradox a v poznámce pod čarou uvedl, že paradox byl převzat z nepublikované práce Arnolda Zuboffa . [jeden]
Subjektu („Šípková Růženka“) je podána injekce prášků na spaní. Hodí se symetrická mince . V případě vypadnutí orla je probuzena a tím experiment končí. Pokud se objeví ocásky , probudí ji, dají jí druhou injekci (po které zapomene na budík) a druhý den ji probudí bez házení mincí (v tomto případě experiment trvá dva dny v řadě). Celý tento postup Kráska zná, ale nemá žádné informace, který den byla probuzena.
Představte si sami sebe na místě Šípkové Růženky. Byli jste probuzeni. Jaká je pravděpodobnost, že mince dopadla na hlavu?
Řešení 1 O výsledku shození mince a předchozích probuzení nemáte žádné informace. Protože je známo, že mince je spravedlivá, můžeme předpokládat, že pravděpodobnost, že se objeví hlava, je 1/2. Řešení 2 Udělejme experiment 1000krát. Šípková Růženka je probuzena v průměru 500krát s hlavami a 1000krát s ocasem (protože v případě ocasů je Šípková Růženka probuzena 2krát). Proto je pravděpodobnost získání hlav 1/3.Adam Elga uvádí, že správná odpověď je 1/3.
Šípková Růženka zároveň před začátkem testu (před hodem mince) odhaduje tuto pravděpodobnost na 1/2, ale zároveň ví, že po probuzení odhadne pravděpodobnost na 1/3. V tom spočívá paradox.
Adam Elga ve svém článku nabízí následující řešení problému.
Předpokládejme, že první probuzení nastane v pondělí a druhé (pokud nějaké) nastane v úterý. Poté, když se probudíte, jste si jisti, že jste v jedné ze tří „poloh“:
H1 - EAGLE a je pondělí; T1 je TAILS a je pondělí; T2 je TAILS a je úterý.Když se poprvé probudíte, jste si jisti následujícím: jste v pozici H1 právě tehdy, když výsledkem hodu mincí jsou hlavy. K vyřešení paradoxu tedy postačí výpočet pravděpodobnosti P(H1).
Pokud byste (po prvním probuzení) věděli, že výsledkem hodu jsou „ocasy“, rovnalo by se to vědět, že jste buď na úrovni 1, nebo na úrovni 2. Protože být v T1 subjektivně vypadá úplně stejně jako být v T2, pak P(T1) = P(T2).
Výzvou pro výzkumníky je pomocí férové mince určit, zda vás probudit jednou nebo dvakrát. Svůj úkol mohli splnit dvěma způsoby: 1) buď si nejprve hodil mincí a pak vás jednou nebo dvakrát probudil v závislosti na výsledku; 2) nebo vás probudí nejprve jednou a pak si hoďte mincí, abyste určili, zda vás probudit podruhé.
Vaše důvěra (po probuzení) v hlavy by měla být stejná, ať už výzkumníci použijí metodu 1 nebo 2. Předpokládejme tedy, že používají – a vy víte, že používají – metodu 2. Pokud (po probuzení) zjistíte, že dnes je pondělí, bude to ekvivalentní vědomí, že jste buď v H1 nebo T1. Z toho vyplývá, že P(H1) = P(T1).
Spojením výsledků dostaneme P(H1) = P(T1) = P(T2). Protože součet těchto pravděpodobností je 1, pak P(H1) = 1/3.
Arnold Zuboff v později publikované práci uvádí poněkud odlišnou formulaci paradoxu. [2]
Představte si „hru na probuzení“, ve které hypnotizér nejprve uspí jednoho hráče. Pak bude v tomto hypnotickém spánku bilion dní (kromě některých období). Poté, co usne, se vhodí poctivá mince, která určí, který ze dvou postupů bude následovat: 1) buď bude na krátkou dobu v každém z bilionu dní probuzen, 2) nebo bude na krátkou dobu probuzen. pouze jednou – za pouhý jeden den, náhodně vybrané z bilionu.
K tomu se přidává to, že na konci jakéhokoli období probuzení hypnotizér trvale vymaže z hráčovy mysli vzpomínku na probuzení, než hráče znovu uspí. Bez ohledu na počet probuzení, jedno nebo bilion, se každé bude jevit jako první probuzení.
Předpokládejme, že hráč toto všechno ví, ale není mu řečeno, který z těchto dvou postupů se v jeho hře provádí. Dokáže nějak určit, jestli se probudí jednou nebo bilion?
Představte si, že jste hráč a teď jste vzhůru. Zdá se , že můžete uvažovat takto: „Bylo by biliónkrát méně pravděpodobné, že bych byl v tento den vzhůru, kdyby byl k probuzení vybrán pouze jeden den místo pouhého bilionu dní. To, že jsem nyní vzhůru, by proto bylo krajně nepravděpodobné, pokud by ve hře bylo pouze jedno probuzení. Proto, vzhledem k důkazům, že jsem dnes vzhůru, musím dojít k závěru, že hypotéza, že existuje bilion probuzení, je mnohem pravděpodobnější než hypotéza, že existuje pouze jedno.“
Problém Šípkové Růženky je viděn z pohledu hráče těsně před začátkem hry. Zdá se jisté, že před začátkem hry (před hodem mincí) nemůžete říci nic o tom, zda budete v nadcházející hře probuzeni jednou nebo trilionkrát. Můžete však vědět, že až budete příště uvažovat, správně usoudíte, že probíhá bilion probuzení.
Podle Zuboffa je důvodem tohoto paradoxu objektivní individuace zkušenosti: zkušenost probuzení v různých dnech je odlišná zkušenost, protože se vyskytuje v různých objektivních časech. Vycházíme-li ze subjektivní individuace zkušenosti, tzn. zkušenost s probuzením v kterýkoli daný den je stejná zkušenost, potom je pravděpodobnostní inference po probuzení nemožná a paradox zmizí.