Pluriharmonická funkce

Pluriharmonická funkce je vícerozměrná , dvakrát spojitě diferencovatelná funkce komplexní proměnné tak, že na libovolné komplexní přímce je funkce ${\displaystyle f\colon G\subset {\mathbb {C} }^{n}\to {\mathbb {C} ))$ ${\displaystyle \{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\))$

z\mapsto f(a+bz)

je harmonická funkce na sadě

{\displaystyle \{z\in {\mathbb {C} } \mid a+bz\in G\))

Poznámky

Každá pluriharmonická funkce je harmonickou funkcí , ale ne naopak. Navíc lze ukázat, že pro holomorfní funkci několika komplexních proměnných jsou její reálné (i imaginární) části lokálně pluriharmonické funkce. Pokud je však funkce harmonická v každé proměnné zvlášť, neznamená to, že je pluriharmonická.

Literatura

Steven G. Krantz . Teorie funkcí několika komplexních proměnných. - AMS Chelsea Publishing, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001.
Vinogradov I.M. Matematická encyklopedie. V 5 svazcích. - M .: Sovětská encyklopedie, 1984. - 608 s.
Vladimirov V.S. Metody teorie funkcí více komplexních proměnných. — M.: Nauka, 1964. — 412 s.
Vladimirov V.S. Zobecněné funkce v matematické fyzice. — M.: Nauka. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1979. - 320 s.
Gunning R. , Rossi H. Analytické funkce mnoha komplexních proměnných. — M.: Mir, 1969. — 396 s.
Rudin U. Teorie funkcí v jednotkové kouli z $C^n$. — M.: Mir, 1984. — 456 s.
Fuchs B.A. Úvod do teorie analytických funkcí více komplexních proměnných. - M .: Stát. vyd. fyzický - mat. lit., 1962. - 420 s.
Fuchs B.A. Speciální kapitoly teorie analytických funkcí několika komplexních proměnných. - M .: Stát. vyd. fyzický - mat. lit., 1963. - 428 s. S.
Shabat BV Úvod do komplexní analýzy. Ve 2 svazcích. — M.: Nauka. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1976. - 720 s.

Viz také

plurisubharmonická funkce