Mezní vrstva

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. prosince 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Mezní vrstva (BL) v aerodynamice je třecí vrstva: tenká vrstva na povrchu proudnicového tělesa nebo letadla (LA), ve které se projevuje viskozitní efekt . PS se vyznačuje silným gradientem rychlosti proudění : rychlost se pohybuje od nuly na povrchu letadla až po rychlost proudění mimo mezní vrstvu (v aerodynamice je obvyklé považovat letadlo za nehybné a plyn proudění, které na něj dopadá, aby mělo rychlost letadla, tj. v referenčním rámci letadla).

Obecné informace

Pojem mezní vrstvy poprvé představil Ludwig Prandtl v příspěvku prezentovaném 12. srpna 1904 na třetím mezinárodním kongresu matematiků v Heidelbergu v Německu [1] . Zavedení PS umožňuje výrazně zjednodušit rovnice simulující proudění kapaliny/plynu rozdělením proudění na dvě oblasti: tenkou viskózní mezní vrstvu a nevazkou oblast proudění. Rovnice nevazkého toku (Eulerovy rovnice) jsou mnohem jednodušší než úplné Navier-Stokesovy rovnice simulující viskózní tok . K výměně tepla mezi proudnicovým tělesem a prouděním dochází rovněž výhradně v mezní vrstvě, což opět umožňuje zjednodušit řešení rovnic mimo PS.

Tloušťka mezní vrstvy

V experimentální fyzice je obvyklé brát jako tloušťku PS vzdálenost od stěny proudnicového tělesa, ve které se rychlost proudění liší o 1 % od vnější rychlosti proudění. Místo tloušťky mezní vrstvy se často používá tloušťka posunutí : vzdálenost, o kterou jsou proudnice vnějšího proudění posunuty (odsunuty od těla) v důsledku vytvoření PS. Vlivem posunutí proudnic se zvyšuje efektivní tloušťka těla, což vede ke zvýšení odolnosti těla. U desky je tloušťka posunutí přibližně 1/3 tloušťky mezní vrstvy.

Vzhledem k tomu , že setrvačné a třecí síly jsou v PS stejného řádu, lze jejich vyrovnáním získat odhad tloušťky mezní vrstvy pro nadzvukové proudění : plyn nebo kapalina je rychlost přicházejícího proudu. Pro hypersonickou vrstvu má tento odhad tvar: , kde je dynamická viskozita , je charakteristická délka tělesa $\delta \propto {\sqrt {{\frac {\mu l}{\rho U))))$ $\mu$ $l$ $\rho$ $U$ $\delta \propto {\sqrt[ {4}]{{\frac {\mu l}{\rho U))))$ $\mu$ $l$

Pro laminární proudění je faktor úměrnosti, který činí výše uvedený vzorec rovným, přibližně 5: $\delta =5{\sqrt {{\frac {\mu l}{\rho U))))$

V závislosti na rychlosti proudění se může tloušťka PS pohybovat od několika centimetrů (při podzvukových rychlostech ) až po hodnoty menší než milimetr (při nadzvukových rychlostech ).

Význam hraniční vrstvy

Třecí síla

Kvůli třecím silám v PS bude i nekonečně tenká deska při pohybu v plynu zatěžovat odpor - třecí odpor nebo viskózní odpor .

Vyhodnocení odporové síly pro desku v laminárním proudění dává: , kde b je šířka desky. $W\propto b{\sqrt {\mu \rho U^{3}l))$

Z odhadu je patrné, že odpor je úměrný průtoku k mocnině 3/2 a druhé odmocnině délky desky. V případě turbulentního proudění se zvyšuje třecí odpor .

Stav PS. Hraniční vrstva může být v různých stavech, z nichž hlavní jsou:

Stav mezní vrstvy závisí na charakteristikách proudění kolem letadla: třecí odpor, tepelné toky na povrch letadla, vztlaková síla . Třecí odpor zvyšuje spotřebu paliva letadla, proto jsou letadla konstruována tak, aby proudění kolem něj bylo co nejvíce laminární. Tepelné toky jsou nejdůležitější při nadzvukových a nadzvukových rychlostech (například pro návratová vozidla ). Vysoké tepelné toky vedou k tomu, že na hypersonická letadla musí být instalována tepelná ochrana. Vzhledem k tomu, že tepelné toky v turbulentní mezní vrstvě jsou 10-100krát vyšší než v laminární, hraje předpověď polohy laminárně-turbulentního přechodu extrémně důležitou roli v konstrukci letadel . Nesprávné zaúčtování tepelných toků nebo jejich nekontrolovaný růst může vést ke smrti letadla, jako se to stalo například u raketoplánu Columbia . .

Viz také

Odkazy

Bruno A.D., Shadrina T.V. Metody studia mezní vrstvy na jehle . - M. , 2004. Existuje stručná historie teorie mezní vrstvy.

Poznámky

↑ Prandtl L. Tekutý pohyb s velmi malým třením. V knize: L. Prandtl.Teorie nosného křídla. Část I. M.-L.: GNTI, 1931 . Získáno 28. listopadu 2013. Archivováno z originálu 3. prosince 2013. (neurčitý)