Pevný torus

Pevný torus ( solid torus ) je trojrozměrný obrazec ohraničený torusem , stejně jako topologický prostor tomuto obrazci homeomorfní , tedy přímý součin dvourozměrného disku a kruhu. Neformálně je pevný torus kobliha, zatímco torus je pouze jeho povrch (dutá komora kola). $D^{2}\times S^{1}$

Vlastnosti

Pevný torus lze získat jako obrazec rotace kruhu o poloměru kolem osy ležící v rovině tohoto kruhu, umístěné ve vzdálenosti od jeho středu. $r$ $R$
Objem pevného torusu jako důsledek Guldinovy druhé věty : , kde je poloměr tvořící kružnice a je vzdálenost od středu tvořící kružnice k ose rotace (viz obrázek). $V=2\pi ^{2}Rr^{2}$ $r$ $R$
Pevný torus je kompaktní 3- rozdělovač s ohraničením . Toto potrubí je připojené a orientovatelné.
Pevný torus je homotopie ekvivalentní kruhu . Z toho vyplývá, že pevný torus a kruh mají stejné základní skupiny a skupiny homologie : $S^{1}$

\pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z}

H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &k=0 ,1\\0&k\geq 2\end{cases}}

Literatura

Fomenko A. T. Vizuální geometrie a topologie - M., 1992.
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Kurz homotopické topologie.— M.: Nauka, 1989.