Kelvinova konverze

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. května 2018; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Kelvinova transformace se používá k řešení Dirichletových problémů pro Laplaceovu rovnici v neomezených oblastech. Kelvinova transformace funkce u ( x ) je funkce

u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\right)^{n-2}u\left({\ frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\right),

kde body x a x * jsou symetrické vzhledem ke kouli s poloměrem R : a n je prostorová dimenze. ${\displaystyle |x||x^{*}|=R^{2))$

Kelvinova transformace je zajímavá tím, že zachovává harmonii funkce , přičemž platí následující rovnost:

\Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}} (\Delta u )^{*}(x^{*}).

Literatura

Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Rovnice matematické fyziky. — M.: Fizmatlit, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5 .