Snížená homologie

Redukovaná homologie je menší modifikací teorie homologie, která nám umožňuje formulovat některá tvrzení algebraické topologie , jako je Alexandrova dualita , bez výjimečných případů.

Snížená homologie a kohomologie je obvykle označena vlnou. V tomto případě se odlišnost od běžné homologie projevuje pouze v nulté dimenzi; tedy i pro všechna kladná n . $H_{0}(X)={\tilde {H}}_{0}(X)\oplus \mathbb {Z}$ $H_{n}(X)={\tilde {H}}_{n}(X)$

Řetězový komplex

V obvyklé definici prostorové homologie je zkonstruován z řetězcového komplexu

\dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n -1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\partial _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}{\overset {\partial _{0}}{\longrightarrow \,}}0

a jsou definovány jako faktory $H_{n}(X)=\ker(\partial _{n})/\mathrm {im} (\partial _{n+1})$

Pro definování redukované homologie by se měla použít stejná definice pro komplex komplementovaného řetězce

\dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n -1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\částečné _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}{\overset {\epsilon }{\longrightarrow \,}}\mathbb {Z} \to 0

Literatura

Wick J. W. Homology Theory. Úvod do algebraické topologie. — M .: MTsNMO , 2005
Dold A. Přednášky o algebraické topologii. — M. : Mir, 1976
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderní geometrie: Metody teorie homologie. — M .: Nauka, 1984
Seifert G., Trefall W. Topologie. - Iževsk: RHD, 2001
Lefshetz S. Algebraická topologie. — M .: IL, 1949
Topologie Novikov P. S. - 2. vyd. opravit a doplňkové - Iževsk: Institut pro počítačový výzkum, 2002
Prasolov VV Základy teorie homologie. — M .: MTsNMO , 2006
Switzer R. M. Algebraická topologie. — homotopie a homologie. — M .: Nauka, 1985
Spanier E. Algebraická topologie. — M .: Mir, 1971
Steenrod N., Eilenberg S. Základy algebraické topologie. - M .: Fizmatgiz, 1958
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Kurz topologie homotopie. — M .: Nauka, 1989