Alexandrova dualita

Alexandrova dualita je vztah mezi homologií podprostoru a kohomologií jeho doplňku. Objevil v roce 1915 James Alexander a zobecnil Pavel Sergejevič Aleksandrov a Lev Semjonovič Pontrjagin .

Formulace

Označte redukovanou homologií nebo cohomologií s koeficienty v libovolně dané abelovské skupině . ${\tilde {H}}$

Nechť je kompaktní lokálně smrštitelný podprostor koule . Pak v jakékoli dimenzi . $X$ ${\mathbb {S}}^{n}$ ${\tilde {H}}_{q}(X)\cong {\tilde {H}}^{nq-1}(\mathbb {S} ^{n}\obrácené lomítko X)$ $q$

Poznámky

Podmínka místní kontraktibility může být zrušena, pokud se použije homologie Aleksandrov-Cech , která je speciálně navržena pro řešení místních patologií.