V teorii her je Princezna a zvíře pronásledovací hra , ve které dva hráči hrají v určité oblasti. Vyvinul ji Rufus Isaacs a publikoval ve své knize Differential Games (1965) takto: „Netvor hledá princeznu, čas strávený hledáním je cenou hry. Oba jsou v úplně temné místnosti (jakéhokoli tvaru), ale oba znají její hranice. Nalezení princezny znamená, že vzdálenost mezi princeznou a příšerou je v dosahu zajetí, který by měl být relativně malý v poměru k velikosti místnosti. Monstrum je dostatečně inteligentní a pohybuje se známou rychlostí. Princezně je umožněna naprostá volnost pohybu .
Tato hra zůstala známým otevřeným problémem, dokud ji koncem 70. let nevyřešil Gal [2] [3] . Jeho optimální strategie pro princeznu je následující: princezna přejde k náhodnému bodu v místnosti a čeká na tomto místě určitou dobu, ani příliš krátkou, ani příliš dlouhou. Poté se princezna přesune do jiného (nezávislého) náhodného bodu a tak dále [3] [4] [5] . Pro monstrum je navržena optimální vyhledávací strategie, ve které je celý prostor místnosti rozdělen do mnoha malých obdélníků . Monstrum náhodně vybere obdélník a nějakým způsobem prohledá okolí, pak náhodně a nezávisle vybere další obdélník a tak dále.
Hru na princeznu a příšeru lze hrát na předem zvoleném grafu (možným jednoduchým grafem je kruh , který Isaacs navrhl jako odrazový můstek pro hry v libovolné oblasti). Lze ukázat, že pro jakýkoli konečný graf existuje optimální smíšená strategie vedoucí ke konstantní ceně hry. Hru vyřešil Steve Alpern a nezávisle Michail Zelikin pouze pro velmi jednoduchý graf sestávající z jediné smyčky (kruhu) [6] [7] . Tato hra vypadá jednoduše, ale ve skutečnosti je docela složitá. Překvapivě zřejmá strategie začít na jednom náhodném konci a co nejrychleji podrazit řez není optimální. Tato strategie zaručuje 0,75 očekávaného času zachycení. Pomocí složitější smíšené strategie můžete zkrátit čas o přibližně 8,6 %. Ve skutečnosti se toto číslo může blížit ceně hry, pokud někdo prokáže, že odpovídající strategie je pro princeznu optimální [8] [9] .