Princip párování hranic

Princip hraničního párování nebo Carathéodoryho teorém :

Jestliže to conformally mapuje doménu na doménu a hranice domén jsou jordánské , pak jeden může pokračovat k homeomorphism . $F$ $G$ $G'$ $F$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Poznámky

V obecném případě oboru s libovolnou hranicí je tvrzení věty nepravdivé.

Variace a zobecnění

Schwartzova věta o párování hranic :

Pokud konformně mapuje oblast na oblast , navíc křivky a jsou analytické , lze ji rozšířit na konformní mapování . $F$ $G$ $G'$ $\část G$ $\partial G'$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Toto není posílení Carathéodoryho teorému, protože tam jsou spojité, ale ne analytické hranice.

Literatura

Shabat BV Úvod do komplexní analýzy. — M .: Nauka . - 1969, 577 stran.