Atraktivní set

Přitahující množina je fázově-flow - invariantní podmnožina fázového prostoru , pro kterou existuje okolí ( otevřená množina obsahující ) takové, že pro všechny je vztah splněn pro , tedy pro . Přesněji se takový soubor nazývá lokálně přitahující. Jestliže , pak se množina nazývá globálně přitahující [1] . $\phi (t,x)$ $B$ $M$ $U$ $B$ $x_{0}\in U$ $\phi (t,x_{0})\to B$ $t\to\infty$ ${\mbox{dist}}(\phi (t,x_{0}),B)=\inf _{y\in B}\left\|\phi (t,x_{0})-y \vpravo\|\do 0$ $t\to \infty$ $U=M$ $B$

Podmnožina fázového prostoru se nazývá invariantní množina fázového toku nebo jednoduše invariantní množina, pokud platí rovnost pro všechny přípustné hodnoty , kde [1] . $G$ $M$ $\phi (t,x)$ $t$ $\phi (t,G)=G$ $\phi (t,G)=\left\lbrace \phi (t,x_{0})\ |\ x_{0}\in G\right\rbrace$

Uzavřená lokálně přitahující množina se nazývá atraktor [2] .

Poznámky

↑ 1 2 Leonov, 2008 , s. 12.
↑ Leonov, 2008 , s. 13.

Literatura

Leonov, GA Podivnéatraktory a klasická teorie stability . -Svatý. Petersburg University Press, 2008. -ISBN 978-5-288-04500-4.