Cobb-Douglasova funkce

Cobb-Douglasova funkce je produkční funkce (nebo funkce užitku ), odrážející závislost objemu výroby na výrobních faktorech, které ji vytvářejí – ceně práce a kapitálu . $Q$ $L$ $K$

Poprvé to navrhl Knut Wicksell . V roce 1928 byla funkce testována na statistických datech Charlesem Cobbem a Paulem Douglasem v The Theory of Production. Tento článek se pokusil empiricky určit vliv kapitálu a pracovních vstupů na výrobní výstup v USA.

Celkový pohled na funkci:

Q=A\krát L^{{\alpha }}\krát K^{{\beta }}

kde je technologický koeficient , je koeficient pružnosti práce a je koeficient kapitálové elasticity. $A$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Pokud je součet exponentů ( ) roven jedné, pak je Cobb-Douglasova funkce lineárně homogenní , to znamená, že při změně rozsahu produkce vykazuje konstantní výnosy. $\alpha +\beta$

Pokud je součet exponentů větší než jedna, funkce odráží rostoucí výnosy, a pokud je menší než jedna, odráží klesající výnosy. Izokvanta odpovídající Cobb-Douglasově funkci bude konvexní a „hladká“.

Produkční funkce byla poprvé vypočtena ve 20. letech 20. století pro zpracovatelský průmysl USA ve formě rovnice:

Q\sim L^{{0,73}}\times K^{{0,27}}

Zobecněním Cobb-Douglasovy funkce je funkce s konstantní elasticitou substituce faktorů (CES-funkce): , pro kterou v limitě at dostáváme . $Q=A[\alpha L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \rightarrow 0$ $Q=A\krát L^{{\alpha }}\krát K^{{\beta }}$

Neshody

Cobb ani Douglas neposkytli teoretické odůvodnění stálosti koeficientu v různých sektorech ekonomiky. Například, vezmeme-li v úvahu funkce pro dva sektory ekonomiky se stejnými technologickými koeficienty: $\lambda$

Q_{{1}}=A\times L_{{1}}^{{\lambda }}\times K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\times L_{{2}}^{{\lambda }}\times K_{{2}}^{{1-\lambda }}

celkově nebude dosaženo očekávaného:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\times (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\times (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

Rovnost je možná pouze tehdy, když:

{\frac {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\frac {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Viz také

Literatura

Renshaw, Geoff. Matematika pro ekonomii . - New York: Oxford University Press , 2005. - S. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)