Libovolná mezera
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. června 2018; kontroly vyžadují 2 úpravy .Libovolná diskontinuita - libovolný skok v parametrech spojitého média , to znamená situace, kdy jsou některé parametry stavu média nastaveny vlevo od určitého povrchu (například v dynamice plynu - hustota , teplota a rychlost - ( ), a vpravo - ostatní ( ) Při nestabilním pohybu média plochy diskontinuity nezůstávají nehybná, jejich rychlost se nemusí shodovat s rychlostí média.
Fyzikálně libovolná diskontinuita nemůže existovat po omezenou dobu – to by vyžadovalo porušení rovnic dynamiky. Z tohoto důvodu, pokud v nějaké situaci vznikne stav popsaný libovolnou mezerou, začne se při svém vzniku okamžitě rozkládat - viz Riemannův problém o rozpadu libovolné mezery . V tomto případě, v závislosti na médiu, ve kterém se jev vyskytuje, a na tom, jak spolu hodnoty stavových proměnných na různých stranách diskontinuity korelují, mohou vznikat různé kombinace normálních diskontinuit a vln zředění .
Podmínky
Níže hranaté závorky označují rozdíl hodnot na různých stranách povrchu
Na plochách diskontinuity musí být splněny určité vztahy:
- Na povrchu diskontinuity musí existovat nepřetržitý tok hmoty. Průtok plynu prvkem lomové plochy na jednotku plochy musí mít stejnou velikost na opačných stranách lomové plochy, tj. Směr osy je zvolen tak, aby byl kolmý k povrchu nespojitosti.
- Musí existovat nepřetržitý tok energie, to znamená, že podmínka musí být splněna
- Tok hybnosti musí být spojitý, síly, kterými na sebe plyny působí na obou stranách lomové plochy, musí být stejné. Protože normálový vektor směřuje podél osy x, kontinuita -složky toku hybnosti vede k podmínce
- Spojitost a -komponenta dává
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc0860869de19671e0890ebd1d0fb1886a045dff)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3093c503a21f1a921d1c87db5f1e6d2ed9d5e6b3)
![{\displaystyle \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77424512a812ade7a59436cf81f12ce80d89dc9b)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f2d351a81fa8d7bd2e1983dd3b853e7e33ccce)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a63ccfb83e4b4bf3ea4f66f24aa367101dc11c)
Výše uvedené rovnice představují úplný systém okrajových podmínek na povrchu diskontinuity. Z nich lze usoudit, že existují dva typy ploch diskontinuity.
Tangenciální diskontinuity
Lomovou plochou nedochází k toku materiálu
Normální složka rychlosti a tlak plynu jsou tedy v tomto případě na povrchu diskontinuity spojité. Tangenciální rychlosti a hustota mohou zaznamenat libovolný skok. Takové nespojitosti se nazývají tečné .
Kontaktní diskontinuity jsou speciálním případem tečných diskontinuit. Rychlost je plynulá. Hustota zažívá skok a s ní i další termodynamické veličiny , s výjimkou tlaku.
Rázové vlny
Ve druhém případě je tok hmoty a s ním i množství nenulové. Pak z podmínek:
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x} u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cdbafbeb4c1e05753f2c2e2644b3687d0fd879a)
my máme:
a![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d09d74466e5c4a1f013d1bb062e53d5779f6b6)
![{\displaystyle \quad \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d505610ccf5d4e011511a31ed12a6d9c1ab7b9d8)
tangenciální rychlost je spojitá na povrchu diskontinuity. Hustota, tlak a s nimi další termodynamické veličiny zažívají skok a skoky těchto veličin jsou spojeny vztahy - podmínkami diskontinuity.
Z
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c4879bd869e3a4beda9cf6ef8f63ace5b65b8e)
![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e529722e8864946c3626d02d83bbef4396626d72)
![{\displaystyle \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/289dbea1ef4de75d96a1cd211c698d162614e07d)
dostaneme
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[{\frac {u_{x}^{2}}{2}}+\varepsilon \right]=0;\ qquad \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3b70148e866d983c2beb90c5b751455aa55b44)
Diskontinuity tohoto typu se nazývají rázové vlny .
Rychlost šíření mezery
K odvození vztahů na pohyblivých nespojitostech lze použít rovnice
,
získané pomocí Godunovovy metody . Ona taky:
Plyno-dynamická diskontinuita v jednorozměrném nestacionárním případě je geometricky křivka v rovině. Sestrojme kontrolní objem v blízkosti diskontinuity tak, že dvě strany obrysu obklopující tento objem jsou rovnoběžné s diskontinuitou na obou stranách diskontinuity a další dvě strany jsou kolmé k diskontinuitě. Zapsáním systému pro daný kontrolní objem, následným stažením stran na nulu a zanedbáním hodnoty integrálu na těchto stranách získáme, vezmeme-li v úvahu směr obchvatu obrysu a znaménka přírůstků souřadnic a po stranách sousedící s diskontinuitou:
Prostředek
Hodnota je rychlost šíření mezery
Poměry na diskontinuitě
Přejdeme-li k aproximacím integrálů metodou obdélníků a pomocí zápisu pro skoky hodnot na diskontinuitě, získáme systém vztahů:
![{\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd3f95ee00ebc4a23e06b7d996c2343cf355dea)
![{\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left[p+\rho u^{2}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0ec4bb4e879ff48904f6c91ee20a26866fe12d)
![{\displaystyle \left[E\right]D-\left[u(E+p)\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07e595fc283610e57bbe0654ac8ceb3bed18fc6b)
Příklady
Hranice mezi dvěma kolidujícími tělesy v okamžiku nárazu, později se vlivem nestability libovolná diskontinuita rozdělí na dvě normální diskontinuity pohybující se v opačných směrech.