Odolný prostor

Hardyho prostor je speciálním druhem funkčních prostorů v komplexní analýze , analogicky k -prostorům z funkční analýzy . Pojmenován po anglickém matematikovi Hardym . $L^{p}$

Definice

Hardyho prostor at je třída holomorfních funkcí na disku otevřené jednotky v komplexní rovině , které splňují následující podmínku ${\displaystyle \ H^{p))$ $0<p<\infty$

\sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{ i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .

Levá strana této nerovnosti se nazývá - norma v Hardyho prostoru nebo jednoduše Hardyho norma pro a je označena . Stejně jako v případě -spaces lze tuto normu zobecnit na případ jako $\p$ $\F$ $\ |f|_{H^{p))$ $L^{p}$ $p=\infty$

|f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|.

Pro tento případ lze ukázat, že jde o podmnožinu množiny . $0<p<q\leq \infty$ ${\displaystyle \ H^{q))$ ${\displaystyle \ H^{p))$

Aplikace

Takové prostory se používají jak v klasické matematické analýze , tak v jiných odvětvích analýzy a jejích aplikací, například harmonická analýza , teorie řízení (zejména pro syntézu robustních systémů řízení ) a teorie rozptylu .

Odolný prostor

Definice

Aplikace

Viz také