Obdélníková funkce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 9. února 2018; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Obdélníková funkce , jednotkový impuls , obdélníkový impuls nebo normalizované obdélníkové okno je po částech konstantní funkce následujícího tvaru:

\mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0,&|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac { 1}{2)),&|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1,&|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}

V této definici je v bodech přerušení definována hodnota funkce 1/2, ale je možné tyto hodnoty definovat i jiným způsobem, například rovno 0 a další možnosti.

Další definice funkce je prostřednictvím funkce Heaviside : $\theta (t)$

\mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=\theta \left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-\theta \ vlevo(t-{\frac {\tau }{2}}\vpravo),

nebo jinak:

\mathrm {rect} (t)=\theta \left(t+{\frac {1}{2}}\right)-\theta \left(t-{\frac {1}{2}}\ že jo).

Hodnota funkce v bodech přerušení závisí na definici hodnoty funkce Heaviside v bodě přerušení.

Integrál pravoúhlé funkce přes celý řádek:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\,dt=1.

Spektrum pravoúhlé funkce

Spektrální obraz pravoúhlé funkce:

{\frac {1}{\sqrt {2\pi ))}\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\ omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2}}\right),

\mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2}}\right)={\frac {\mathrm {sin} \left(\omega /2\right)}{\left( \omega /2\right)}}

je nenormalizovaná funkce sinc .

Při použití funkce normalizovaného sinc:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt=\mathrm {sinc} (f).

Konvoluce pravoúhlých funkcí

Trojúhelníková funkce může být definována jako konvoluce dvou pravoúhlých funkcí:

\mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t)\;.

Na základě nekonečných konvolucí pravoúhlých funkcí, jejichž délky se exponenciálně zmenšují , se budují atomické funkce .

Viz také