Nastavit rozdíl

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. března 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Rozdíl dvou množin  je množinově teoretická operace, jejímž výsledkem je množina zahrnující všechny prvky první množiny, které nejsou zahrnuty do množiny druhé. Obvykle je rozdíl množin a označen jako , ale někdy můžete vidět zápis a .

Nechť a  být dvě množiny specifikované v definici, pak je definován jejich rozdíl (v jazyce teorie množin):

Tato množina se často nazývá doplněk množiny k množině . (pouze když sada B patří celá do sady A)

Obvykle se předpokládá, že se uvažují podmnožiny stejné množiny, která se v tomto případě nazývá vesmír , řekněme . Pak můžeme společně s každou množinou uvažovat její relativní doplněk , který se často označuje vynecháním ikony vesmíru: ; zároveň se říká, že  je (zjednodušeně) doplňkem množiny (aniž by bylo specifikováno, čeho je daná množina doplňkem).

S ohledem na tuto poznámku se ukazuje, že , tedy doplněk množiny k množině je průnikem množiny a doplňku množiny .

Používá se také operátorový zápis tvaru , nebo (pokud se vynechá univerzální množina) , .

Operace rozdílu množin není podle definice symetrická vzhledem k množinám, které jsou v ní obsaženy. Symetrická verze množinově teoretického rozdílu dvou množin je popsána konceptem symetrického rozdílu .

Příklady

Vlastnosti

Nechť jsou  libovolné množiny.

Počítačové implementace

V balíku Mathematica je operace implementována pomocí funkce Complement . V balíku MATLAB je implementován také pomocí funkce setdiff.

V programovacím jazyce Pascal (stejně jako v jeho objektovém rozšíření Object Pascal ) je operace množiny rozdílu reprezentována operátorem "−", oba operandy a jehož výsledkem jsou hodnoty typu set.

V programovacím jazyce Python je operace implementována pomocí metody diff na objektu typu set.

Nastavit doplněk

Definice

Pokud z kontextu vyplývá, že všechny uvažované množiny jsou podmnožinami nějakého pevného vesmíru , pak je operace sčítání definována:

Vlastnosti

Konkrétně, pokud oba a nejsou prázdné , pak je oddíl .

Kódování

grafém název Unicode HTML Latex
DOPLNĚK U+2201 ∁ \complement

Viz také

Literatura

Poznámky

  1. ↑ Iljin V.A. , Sadovničij V.A. , Sendov Bl. H. _ Kapitola 2. Reálná čísla // Matematická analýza / Ed. A. N. Tichonova . - 3. vyd. , revidováno a doplňkové - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .