Rozdíl dvou množin je množinově teoretická operace, jejímž výsledkem je množina zahrnující všechny prvky první množiny, které nejsou zahrnuty do množiny druhé. Obvykle je rozdíl množin a označen jako , ale někdy můžete vidět zápis a .
Nechť a být dvě množiny specifikované v definici, pak je definován jejich rozdíl (v jazyce teorie množin):
Tato množina se často nazývá doplněk množiny k množině . (pouze když sada B patří celá do sady A)
Obvykle se předpokládá, že se uvažují podmnožiny stejné množiny, která se v tomto případě nazývá vesmír , řekněme . Pak můžeme společně s každou množinou uvažovat její relativní doplněk , který se často označuje vynecháním ikony vesmíru: ; zároveň se říká, že je (zjednodušeně) doplňkem množiny (aniž by bylo specifikováno, čeho je daná množina doplňkem).
S ohledem na tuto poznámku se ukazuje, že , tedy doplněk množiny k množině je průnikem množiny a doplňku množiny .
Používá se také operátorový zápis tvaru , nebo (pokud se vynechá univerzální množina) , .
Operace rozdílu množin není podle definice symetrická vzhledem k množinám, které jsou v ní obsaženy. Symetrická verze množinově teoretického rozdílu dvou množin je popsána konceptem symetrického rozdílu .
Nechť jsou libovolné množiny.
V balíku Mathematica je operace implementována pomocí funkce Complement . V balíku MATLAB je implementován také pomocí funkce setdiff.
V programovacím jazyce Pascal (stejně jako v jeho objektovém rozšíření Object Pascal ) je operace množiny rozdílu reprezentována operátorem "−", oba operandy a jehož výsledkem jsou hodnoty typu set.
V programovacím jazyce Python je operace implementována pomocí metody diff na objektu typu set.
Pokud z kontextu vyplývá, že všechny uvažované množiny jsou podmnožinami nějakého pevného vesmíru , pak je operace sčítání definována:
grafém | název | Unicode | HTML | Latex |
---|---|---|---|---|
∁ | DOPLNĚK | U+2201 | ∁ | \complement |
C, c | Deriváty latinského písmene|
---|---|
Písmena | |
Symboly |