Rezonance

Rezonance ( fr. rezonance , z lat. resono „odpovídám“) je frekvenčně selektivní odezva oscilačního systému na periodický vnější vliv, který se projevuje prudkým nárůstem amplitudy stacionárních kmitů, když frekvence vnějších vliv se shoduje s určitými hodnotami charakteristickými pro tento systém [1] .

Pokud nedochází ke ztrátě energie, formálně nekonečná amplituda a rovnost frekvence dopadu k vlastní frekvenci systému odpovídá rezonanci. Za přítomnosti ztrát je rezonance méně výrazná a vyskytuje se při nižší frekvenci (rozladění od roste s rostoucími ztrátami). $\omega _{A}$ $\omega_0$ $\omega_0$ $\omega_0$

Při působení rezonance je oscilační systém obzvláště citlivý na působení vnější síly. Míra odezvy v teorii oscilací je popsána veličinou nazývanou faktor kvality . Pomocí rezonance lze izolovat a/nebo posílit i velmi slabé periodické oscilace.

Jev rezonance poprvé popsal Galileo Galilei v roce 1602 v dílech věnovaných studiu kyvadel a hudebních strun . [2] [3]

Mechanika

Mechanický rezonanční systém nejvíce známý většině lidí je obyčejná houpačka . Pokud budete švih v určitých časech tlačit v souladu s jeho rezonanční frekvencí, švih se zvýší, jinak pohyby odezní. Rezonanční frekvenci takového kyvadla s dostatečnou přesností v rozsahu malých výchylek od rovnovážného stavu zjistíme vzorcem:

f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L))

kde g je zrychlení volného pádu (9,8 m/s² pro zemský povrch ) a L je délka od bodu zavěšení kyvadla k jeho středu hmoty. (Přesnější vzorec je poněkud komplikovaný a zahrnuje eliptický integrál .) Důležité je, že rezonanční frekvence je nezávislá na hmotnosti kyvadla. Je také důležité, že kyvadlo nelze kývat na více frekvencích ( vyšší harmonické ), ale lze to provést při frekvencích rovných zlomkům základní ( nižší harmonické ).

Rezonanční jevy mohou vést jak k destrukci, tak ke zvýšení stability mechanických systémů.

Činnost mechanických rezonátorů je založena na přeměně potenciální energie na energii kinetickou a naopak. V případě jednoduchého kyvadla je veškerá jeho energie obsažena v potenciální formě, když je nehybné a nachází se v horních bodech trajektorie, a při průjezdu spodním bodem maximální rychlostí se přeměňuje na kinetickou energii. Potenciální energie je úměrná hmotnosti kyvadla a výšce zdvihu vzhledem ke spodnímu bodu, kinetická energie je úměrná hmotnosti a druhé mocnině rychlosti v bodě měření.

Jiné mechanické systémy mohou využívat potenciální energii v různých formách. Například pružina uchovává kompresní energii, která je ve skutečnosti vazebnou energií jejích atomů.

Řetězec

Struny nástrojů, jako je loutna , kytara , housle nebo klavír , mají základní rezonanční frekvenci, která přímo souvisí s délkou, hmotností a napětím struny. Vlnová délka první rezonance struny je rovna dvojnásobku její délky. Jeho frekvence přitom závisí na rychlosti v , kterou se vlna šíří po struně:

f={v\over 2L}

kde L je délka provázku (pokud je pevný na obou koncích). Rychlost šíření vlny po struně závisí na jejím napětí T a hmotnosti na jednotku délky ρ:

v={\sqrt {T \over \rho }}

Frekvence hlavní rezonance tedy může záviset na vlastnostech struny a je vyjádřena následujícím vztahem:

f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}

kde T je napínací síla, ρ je hmotnost na jednotku délky struny a m je celková hmotnost struny.

Zvyšováním napětí struny a snižováním její hmotnosti (tloušťky) a délky se zvyšuje její rezonanční frekvence. Kromě základní rezonance .atd[4]f, 4f, 3f, např. 2fzákladní frekvenceharmonickýchmají struny rezonance i na vyšších všechny frekvence). Frekvence, které se neshodují s rezonančními, však rychle odumírají a uslyšíme pouze harmonické vibrace, které jsou vnímány jako hudební noty.

Elektronika

V elektrických obvodech je rezonance ten režim pasivního obvodu obsahujícího induktory a kondenzátory, ve kterém je jeho vstupní reaktance nebo jeho vstupní reaktance nulová. Při rezonanci je proud na vstupu obvodu, pokud se liší od nuly, ve fázi s napětím .

V elektrických obvodech dochází k rezonanci při určité frekvenci , když jsou indukční a kapacitní složky reakce systému vyváženy, což umožňuje energii cirkulovat mezi magnetickým polem indukčního prvku a elektrickým polem kondenzátoru .

Mechanismus rezonance spočívá v tom, že magnetické pole induktoru generuje elektrický proud, který nabíjí kondenzátor, a vybití kondenzátoru vytváří magnetické pole v induktoru - proces, který se mnohokrát opakuje, analogicky s mechanickým kyvadlem.

Elektrické zařízení sestávající z kapacity a indukčnosti se nazývá oscilační obvod . Prvky oscilačního obvodu mohou být zapojeny jak sériově (pak dochází k napěťové rezonanci ), tak paralelně ( proudová rezonance ). Při dosažení rezonance je impedance sériově zapojené indukčnosti a kapacity minimální a při paralelním zapojení maximální. Rezonanční procesy v oscilačních obvodech se využívají v ladicích prvcích, elektrických filtrech . Frekvence, při které dochází k rezonanci, je určena velikostmi ( hodnotami ) použitých prvků. Zároveň může být rezonance škodlivá, pokud se vyskytne na neočekávaném místě v důsledku poškození, špatného návrhu nebo špatné výroby elektronického zařízení. Tato rezonance může způsobit rušivý šum, zkreslení signálu a dokonce poškození komponent.

Za předpokladu, že v okamžiku rezonance jsou indukční a kapacitní složka impedance stejné, lze rezonanční frekvenci zjistit z výrazu

\omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

kde ; f je rezonanční frekvence v hertzech; L je indukčnost v henry ; C je kapacita ve faradech . Je důležité, že v reálných systémech je pojem rezonanční frekvence neoddělitelně spjat se šířkou pásma , to znamená s frekvenčním rozsahem, ve kterém se odezva systému jen málo liší od odezvy na rezonanční frekvenci. Šířka pásma je určena faktorem kvality systému . $\omega =2\pi f$

V elektronických zařízeních se také používají různé elektromechanické rezonanční systémy.

mikrovlnná trouba

V mikrovlnné elektronice jsou široce používány dutinové rezonátory , nejčastěji válcové nebo toroidní geometrie s rozměry řádově vlnové délky , u kterých je možné kvalitní kmitání elektromagnetického pole na jednotlivých frekvencích určených okrajovými podmínkami. Nejvyšší kvalitativní faktor mají supravodivé rezonátory se stěnami ze supravodiče a dielektrické rezonátory s šeptajícími galerijními módy .

Optika

V optické oblasti je nejrozšířenějším typem rezonátoru Fabryho-Perotův rezonátor , tvořený dvojicí zrcadel, mezi nimiž se v rezonanci ustavuje stojaté vlnění. Používají se také kruhové dutiny s pohyblivou vlnou a optické mikrodutiny v režimu šepotající galerie .

Akustika

Rezonance je jedním z nejdůležitějších fyzikálních procesů používaných při konstrukci zvukových zařízení, z nichž většina obsahuje rezonátory , například struny a tělo houslí , píšťalu flétny , tělo bubnů .

U akustických soustav a reproduktorů je rezonance jednotlivých prvků (pouzdro, kužel) nežádoucím jevem, neboť zhoršuje rovnoměrnost amplitudově-frekvenční charakteristiky zařízení a věrnost reprodukce zvuku. Výjimkou jsou bassreflexové reproduktory , u kterých je záměrně vytvářena rezonance pro zlepšení reprodukce basů.

Astrofyzika

Orbitální rezonance v nebeské mechanice je situace, kdy dvě (nebo více) nebeských těles mají periody revoluce, které souvisejí jako malá přirozená čísla. V důsledku toho na sebe tato nebeská tělesa působí pravidelným gravitačním vlivem, který může stabilizovat jejich oběžné dráhy.

Viz také

Poznámky

↑ Resonance // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov. - Moskva: Velká ruská encyklopedie, 4. - S. 308. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Andrea Frova a Mariapiera Marenzana. Tak Galileo: myšlenky velkého vědce a jejich význam pro současnost (mluvilo se anglicky) . - Oxford University Press , 2006. - S. 133-137. - ISBN 978-0-19-856625-0 .
↑ Stillman Drake, Noel M. Swerdlow a Trevor Harvey Levere. Eseje o Galileovi a historii a filozofii vědy (anglicky) . - University of Toronto Press , 1999. - S. 41-42. - ISBN 978-0-8020-7585-7 .
↑ V reálných fyzikálních situacích (například při vibracích masivní a tuhé struny) se mohou frekvence vyšších rezonančních kmitů ( podtóny ) znatelně odchylovat od hodnot, které jsou násobky základní frekvence – takové podtóny se nazývají neharmonické , viz také Railsback křivky .

Literatura

Richardson LF (1922), Předpověď počasí numerickým procesem, Cambridge.
Bretherton FP (1964), Rezonanční interakce mezi vlnami. J. Fluid Mech. 20, 457-472.
Blombergen N. Nelineární optika, M.: Mir, 1965. - 424 s.
Zakharov V. E. (1974), Hamiltonovský formalismus pro vlny v nelineárních prostředích s disperzí, Izv. univerzitách SSSR. Radiophysics , 17(4), 431-453.
Arnold V. I. Ztráta stability vlastních oscilací v blízkosti rezonancí, Nelineární vlny / Ed. A. V. Gaponov-Hříchy. - M.: Nauka, 1979. S. 116-131.
Kaup PJ, Reiman A a Bers A (1979), Časoprostorový vývoj nelineárních třívlnných interakcí. Interakce v homogenním médiu, Rev. of Modern Phys , 51 (2), 275-309.
Haken H (1983), Pokročilá synergetika. Hierarchie nestability samoorganizujících se systémů a zařízení, Berlín, Springer-Verlag.
Phillips O.M. Interakce vlnění. Evoluce myšlenek, moderní hydrodynamika. Úspěchy a problémy. - M.: Mir, 1984. - S. 297-314.
Zhuravlev VF, Klimov DM Aplikované metody v teorii kmitání. — M.: Nauka, 1988.
Sukhorukov AP Nelineární vlnové interakce v optice a radiofyzice. - Moskva:Nauka, 1988. - 230 s. —ISBN 5-02-013842-8.
Bruno A.D. Omezený problém tří těl. — M.: Nauka, 1990.
Shironosov VG rezonance ve fyzice, chemii a biologii. - Iževsk: Nakladatelství "Udmurt University", 2000. - 92 s.
Resonance // Hudební encyklopedie. - M . : Sovětská encyklopedie, 1978. - T. 4. - S. 585-586. — 976 s.

Odkazy

Ukázka jevu rezonance na příkladu vynucených kmitů pružinového kyvadla

Slovníky a encyklopedie

V bibliografických katalozích
BNF : 11977254g GND : 4132123-6 J9U : 987007534084905171 LCCN : sh85113157 NDL : 00567246 NKC : ph191228