Reflexivní postoj
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. října 2018; ověření vyžaduje 1 úpravu .Reflexivní relace v matematice je binární relace na množině , ve které je každý prvek této množiny ve vztahu k sobě samému [1] .
Formálně je vztah reflexivní, jestliže .
Vlastnost reflexivity vztahu, je-li dána maticí, je charakterizována skutečností, že všechny diagonální prvky matice jsou rovny 1; když je vztah definován grafem, každý prvek x má smyčku - oblouk ( x , x ) .
Binární relace na množině je reflexivní právě tehdy, když její podmnožina je relací identity na množině ( ), tj .
Pokud to nedává smysl, pak se vztah nazývá antireflexivní (nebo ireflexivní ) [1] .
Pokud je antireflexní vztah dán maticí, pak jsou všechny diagonální prvky nulové. Když je takový vztah dán grafem, každý vrchol nemá smyčku - neexistují žádné oblouky tvaru ( x , x ) .
Formálně je antireflexivita vztahu definována jako: .
Pokud podmínka reflexivity není splněna pro všechny prvky množiny , říkáme, že vztah je nereflexivní .
Příklady reflexivních vztahů
Reflexivní vztahy:
- vztahy ekvivalence :
- vztah rovnosti ( );
- modulo poměr srovnatelnosti ;
- poměr rovnoběžnosti přímek a rovin;
- poměr podobnosti geometrických tvarů;
- nepřísné objednávkové vztahy :
- nepřísný vztah nerovnosti ( );
- nepřísný vztah podmnožiny ( );
- poměr dělitelnosti ( ).
Příklady antireflexivních vztahů
Antireflexní vztahy:
- vztah nerovnosti ( );
- přísné objednávkové vztahy :
- přísný vztah nerovnosti ( );
- přísný vztah podmnožiny ( );
- poměr kolmosti přímek (nebo ortogonality nenulových vektorů) v euklidovském prostoru .
