Gauss-Krugerova projekce

Gauss-Krugerova projekce  je příčná válcová konformní mapová projekce vyvinutá německými vědci Carlem Gaussem a Louisem Krugerem [1] . Tato projekce je variantou příčného Mercatorova [2] .

Termíny „Gauss-Krugerova projekce“ a „příčná Mercatorova projekce“ se také používají zaměnitelně jako synonyma [2] [3] .

Použití této projekce umožňuje zobrazit poměrně významné oblasti zemského povrchu prakticky bez výrazného zkreslení a, což je velmi důležité, vybudovat na tomto území systém plochých pravoúhlých souřadnic . Tento systém je jednoduchý a pohodlný při provádění inženýrských a topografických a geodetických prací [4] .

Historie

První verzi příčné válcové konformní projekce představil v roce 1772 německý vědec Johann Heinrich Lambert [5] . Podobně jako u nejjednodušší verze Mercatorovy projekce je tato projekce projekcí koule na válec [5] , avšak na rozdíl od klasické Mercatorovy projekce je zde válec orientován podélně: nikoli podél rovníku, ale podél jednoho z meridiány [2] .

Variantu příčného válcového konformního promítání založeného na projekci elipsy publikoval v roce 1825 Carl Gauss [6] . K označení této projekce byly použity následující názvy: „Gauss-Lambertova projekce“, „konformní Gaussova projekce“ a také „ Hannoverská Gaussova projekce“, jak byla použita při zpracování dat z hannoverské triangulace z let 1821-1825 [3 ] [1] . V druhé polovině 19. století se pro tuto projekci používal také název „příčná Mercatorova projekce“ [ 7 ] . 

Následně německý topograf Oskar Schreiber na základě Gaussových prací vyvinul novou verzi projekce, která byla nazvána Gauss-Schreiberova projekce. Tato projekce byla použita při práci na pruském katastru v letech 1876-1923 [3] .

V roce 1912 publikoval Louis Krueger dílo, které pokračovalo v práci Gausse a Schreibera [8] .

Princip a použití

Příklad algoritmu pro převod ze zeměpisných souřadnic na pravoúhlé souřadnice je uveden ve Wikibooks .

Výsledkem výzkumu bylo zjištěno, že optimální velikost plochy snímku by měla být omezena na meridiány vzdálené od sebe 6° (ačkoli v původní verzi této projekce přijaté v Německu jsou meridiány od sebe vzdáleny 3°). Tato postava byla nazývána sféroidní diagonál . Jeho rozměry jsou 180° zeměpisné šířky (od pólu k pólu) a 6° zeměpisné délky. Navzdory skutečnosti, že se plocha zóny v projekci (Gaussova zóna) zvětší, relativní délkové zkreslení v bodech rovníku daleko od středního poledníku na hranici zóny bude 1/800. Maximální zkreslení délek v zóně je +0,14% a oblast - +0,27% a v Rusku - ještě méně (asi 1/1400). Zkreslení délek a oblastí v zóně je tedy menší než zkreslení, ke kterému dochází při tisku mapy. Obraz zóny v Gaussově projekci nemá prakticky žádné zkreslení a umožňuje jakoukoliv mapovací a morfometrickou práci.

Průsečík vybraného osového poledníku s rovníkem se bere jako referenční bod . Za tímto účelem je celý zemský povrch rozdělen do zón ohraničených poledníky vzdálenými od sebe 6°, přičemž pořadové číslování začíná od greenwichského poledníku na východ. Celkem je 60 zón. Například 8. zóna se nachází mezi poledníky 42° a 48° východní délky a 58. zóna se nachází mezi poledníky 12° a 18° západní délky .

Souřadnice se počítají od středu zóny, přičemž, aby se předešlo záporným hodnotám souřadnic, je k hodnotě úsečky přidáno 500 km. Například souřadnice podmíněného bodu M ( viz příklad na obrázku ) se souřadnicemi 50° 28′ 43″ s. sh. a 31° 32′ 46″ východní délky. se nacházejí v 6. zóně (mezi 30° a 36° východní délky), přibližně 500 metrů severně a 700 metrů východně od průsečíku horizontální kilometrové linie 5594 (5594 kilometrů severně od rovníku) a vertikální kilometrové linie 6396 (západně od rovníku). střední 6. pásmo na 500−396=104 km). Podle toho bude záznam v pravoúhlých souřadnicích podmíněného bodu M následující: y = 6396700 a x = 5594500 [9] .

Použití

Gauss-Krugerova projekce se používala v SSSR , Bulharsku , Polsku , Československu a Mongolsku a dodnes se používá v Ruské federaci , na Ukrajině a v některých dalších bývalých sovětských republikách.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Balis Balio Serapinas. Matematická kartografie. Učebnice pro střední školy. - M.: Ediční středisko "Akademie", 2005. - 336 s. - M . : Publikační středisko "Akademie", 2005. - S. 268. - 336 s. — ISBN 5-7695-2131-7 .
  2. ↑ 1 2 3 ArcGIS 9. Mapové projekce . — Environmental Systems Research Institute, Inc. (ESRI), 2000. - 109 s. Archivováno 17. května 2018 na Wayback Machine
  3. ↑ 1 2 3 R. E. Deakin, MN Hunter, CFF Karney. Warrnambool Conference.pdf Gauss-Krügerova projekce (nedostupný odkaz - Warrnambool Conference.pdf historie ) . Viktoriánská konference regionálního průzkumu (2010). 
  4. ↑ M. V. Potoky KARTOGRAFIE SE ZÁKLADY TOPOGRAFIE, KOMPLEX PROGRAMOVÝCH A METODICKÝCH MATERIÁLŮ K TÉMATU, 2003
  5. ↑ 1 2 Tobler, Waldo R, Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps Archived 4. března 2016 na Wayback Machine , 1972 (University of Michigan Press)
  6. ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. «Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den Schearbegenerli Akademie» Altlenschear kleinsten , Ne. 3 Archivováno 18. února 2017 na Wayback Machine , str. 5-30. [Přetištěno, 1894, Ostwald's Klassiker der Exakten Wissenschaften, no. 55: Leipzig, Wilhelm Engelmann, str. 57-81, s redakcí Albert Wangerin, s. 97-101. Také v Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen v Kommission bei Julius Springer v Berlíně, 1929, v. 12, str. 1-9.]
  7. ↑ Snyder, John P. Zploštění Země: Dva tisíce let mapových  projekcí . - University of Chicago Press , 1993. - S. 82. - ISBN 978-0-226-76747-5 .
  8. ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Královský pruský geodetický institut, nová řada 52.
  9. ↑ Vojenská topografie. Vojenské nakladatelství Moskva 1977. 280 stran
  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie
V bibliografických katalozích