Skalární matice

Skalární matice je diagonální matice, jejíž hlavní diagonální prvky jsou stejné. Speciálním případem skalární matice je matice identity .

A_n = \begin{pmatrix} a & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & a \end{pmatrix}

Vlastnosti

a \cdot E_n = A_n

Množina skalárních matic jsou přesně ty matice, které komutují se všemi maticemi , tedy pro jakoukoli skalární matici a matici stejné velikosti. $n\krát n$ $n\krát n$ $S$ $A$ $AS=SA.$
$\operatorname{det} A_n = a ^ n$
$\operatorname{rang} A_n = \begin{cases} n, & a \not = 0 \\ 0, & a = 0. \end{cases}$
$A_n^{-1} = \frac{1}{a} E_n$ , kde je matice identity $E_{n}$
Skalární matice tvoří pole izomorfní k poli, do kterého prvky matice (například reálná nebo komplexní čísla) patří.