Skalární hodnocení

Skalární klasifikace je přístup k řešení problémů vícekriteriálního rozhodování , kdy je soubor ukazatelů kvality ( kritéria optimality ) redukován na jeden pomocí funkce skalarizace - objektivní funkce rozhodovacího problému.

Typy skalarizačních funkcí

F_{1}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}( {\vec {x)))},

kde je počet dílčích kritérií; — koeficient důležitosti (váha) konkrétního kritéria; je užitná funkce konkrétního kritéria. $r$ $w_{i}$ $f_{i}(x)$

Obvykle se váhy normalizují: $w_{i}\in [0,1].$

F_{2}({\vec {f}}({\vec {x))))=\prod \limits _{i=1}^{r}{\left[{f_{i}( {\vec {x)))}\right]}^{w_{i)).

F_{3}({\vec {f}}({\vec {x))))=\beta \cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_ {i}({\vec {x}})}+(1-\beta )\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}({\vec {x}} )]}^{w_{i}}.

kde je parametr přizpůsobení $\beta$ $0\leq \beta \leq 1.$

F_{4}({\vec {f}}({\vec {x))))=a\cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{ i}({\vec {x}})}+b\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\ ,^{w_{i}}+\;}c\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\, ^{1/w_{i}}},

kde jsou další parametry, $a,\;b,\;c$ $a+b+c=1;w_{i}\neq 0,i={\overline {1,r)).$

(složitost je určena stupněm polynomu)

F_{5}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}\cdot f_{i }({\vec {x)))}+\součet \limits _{i=1}^{r}{\součet \limits _{j=i}^{r}{}w_{ij}\cdot f_ {i}({\vec {x)))\cdot f_{j}({\vec {x)))}+...,

kde jsou váhové koeficienty součinu konkrétních kritérií $w_{ij}$ $f_{i}({\vec {x)))\cdot f_{j}({\vec {x))),i,j={\overline {1,\;{\rm {r} }}}.$

(jsou přidány výrazy se zlomkovými mocninami a neexistují žádné produkty neshodných dílčích kritérií)

F_{6}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}( {\vec {x)))}+\součet \limits _{j=2}^{u}{\součet \limits _{i=1}^{r}{\{w_{i+r(2j- 3)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{g}}}+w_{i+r(2j-2)}[f_{i}^{}({\ vec {x}})]^{1/g}\},

kde je stupeň základního polynomu; - další parametr, který určuje povahu závislosti. $u$ $g>1$

F_{7}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{(1-e^{-w' _{i}f_{i}({\vec {x)))})},

kde jsou váhové koeficienty jednotlivých kritérií, $w'_{i}=1-w_{i},i={\overline {1,r))$ $\sum \limits _{i=1}^{r}{w'_{i}}=1.$

F_{8}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}}\cdot f_{ i}({\vec {x)))^{w_{i}}.

↑ Brahman T. R. Multikritéria a výběr alternativ v technologii. - M . : Rádio a komunikace, 1984. - 287 s.
↑ Soboleva E.V. Výzkum účinnosti zobecněných kritérií užitku pro multikriteriální evaluační problémy . (nedostupný odkaz)