Snark blanushi

Blanuchiho snarks

Pojmenoval podle	Danilo Blanuchi
Vrcholy	18 (obě)
žebra	27 (obě)
Průměr	4 (obě)
obvod	5 (obě)
Automorfismy	8, D 4 (1.) 4, Klein skupina (2.)
Chromatické číslo	3 (obě)
Chromatický index	4 (obě)
Vlastnosti	snark (oba) hypohamiltonský (oba) kubický (oba) toroidní (pouze jeden) [1]
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Blanuchiho snark je 3- pravidelný graf s 18 vrcholy a 27 hranami [2] . Existují dva takové grafy. Nesou jméno jugoslávského matematika Danila Blanusiho , který oba tyto grafy našel v roce 1946 [3] . (V roce 1946 byl znám pouze jeden snark - hrabě Petersen .)

Jako všechny snarks jsou Blalushi snarks bezmůstkové spojené kubické grafy s chromatickým indexem 4. Oba mají chromatické číslo 3, průměr 4 a obvod 5. Jsou nehamiltonovské , ale hypo - hamiltonské [4] .

Algebraické vlastnosti

Skupina automorfismu prvního Blanuschiho snark má řád 8 a je izomorfní s dihedrální grupou , grupou symetrie čtverce. $D_{4}$

Skupina automorfismu Blanuschiho druhého snark je abelovská skupina řádu 4 a je izomorfní ke Kleinově čtyřskupině , přímému produktu cyklické grupy a sebe sama. $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Charakteristické polynomy prvního a druhého Blanuchiho snarka:

(x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\

(x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)

Generalized Snarks of Blanuchi

Existují zobecnění prvního a druhého Blanuschiho snarků na dvě nekonečné rodiny řádových snarků , které jsou označeny a . Blanuchi Snarks jsou nejmenšími členy těchto dvou rodin [5] . $8n+10$ $B_{n}^{1}$ $B_{n}^{2}$

V roce 2007 J. Mazak dokázal, že cyklický chromatický index zobecněných Blanuchiho snarků je [6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac {2}{n))$

V roce 2008 M. Ghebleh dokázal, že cyklický chromatický index zobecněných Blanuchiho snarků je [7] . $B_{n}^{2}$ $3+{\frac {1}{\lpatro 1+3n/2\rpatro }}$

Galerie

Chromatické číslo prvního Blanuchiho Snarka je 3.
chromatický index prvního snarku Blanuchiho je 4.
Chromatické číslo druhého Blanuchiho snark je 3.
Chromatický index druhého Blanuchiho snark je 4.

Poznámky

↑ Orbánič, Alen; Pisanski, Tomaz; Randič, Milan; Servatius, Brigitte. Blanuša double // Math. komunální. . - 2004. - T. 9 , vydání. 1 . — S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
↑ Danilo Blanuša , "Problém cetiriju boja." Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, „O bikritických snarkech“ Math. Slovensko, 1997.
↑ Read, RC a Wilson, RJ Atlas grafů. Oxford, Anglie: Oxford University Press, pp. 276 a 280, 1998.
↑ J. Mazak, Kruhový chromatický index snarků, Diplomová práce, Univerzita Komenského v Bratislavě, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008.