Faber-Jacksonův poměr

Faber-Jacksonův vztah je empirický mocninný zákon týkající se rozptylu svítivosti a centrální rychlosti eliptických galaxií , který poprvé získali astronomové Sandra Faber a Robert Jackson v roce 1976. Tento poměr lze znázornit jako $L$ $\sigma$

{\displaystyle L\propto \sigma ^{\gamma ))

kde exponent je přibližně roven 4, ale závisí na rozsahu svítivosti, ve kterém je poměr vepsán. Tuto závislost lze považovat za průmět základní roviny eliptických galaxií. $\gamma$

Faber-Jacksonův vztah lze použít k aproximaci vzdáleností ke galaxiím.

Teorie

Gravitační potenciál hmoty rozložené v objemu o poloměru má tvar $M$ $R$

U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R)),

kde je konstanta závislá na profilu hustoty objektu, je gravitační konstanta . V případě konstantní hustoty . $\alpha$ $G$ $\alpha \ ={\frac {3}{5}}$

Kinetická energie ( - jednorozměrná disperze rychlosti, ): $\sigma$ $3\sigma ^{2}=V^{2}$

K={\frac {1}{2}}MV^{2},

K={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}.

Z viriální věty ( ) vyplývá $2K+U=0$

\sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R)).

Pokud předpokládáme, že poměr hmotnosti a svítivosti je konstantní, tedy , pak vztah spojující a bude mít tvar $M\propto L$ $R$ $\sigma ^{2}$

R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.

Představme si koncept povrchového jasu a předpokládejme, že je konstantní: $B=L/(4\pi R^{2})$

L=4\pi R^{2}B.

Pomocí tohoto předpokladu dostaneme

L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B,

L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B)),

což znamená $L\propto \sigma ^{4}.$

Ve skutečnosti neplatí předpoklad konstantního jasu povrchu. Jas povrchu má maximální hodnotu . Pro méně hmotné galaxie , pro hmotnější galaxie Základní rovina je tedy rozdělena na dvě části, nakloněné vůči sobě o přibližně 11 stupňů . $M_{V}=-23$ $L\propto \sigma ^{3.1}$ $L\propto \sigma ^{15.0}.$

Určení vzdálenosti ke galaxiím

Stejně jako Tully-Fisherův vztah pro spirální galaxie poskytuje Faber-Jacksonův vztah možnost určit vzdálenost ke galaxii tím, že ji přiřadí ke snadněji měřitelným charakteristikám. U eliptických galaxií umožňuje měření rozptylu centrální rychlosti z Dopplerova posunu spektrálních čar na základě Faber-Jacksonova vztahu odhadovat svítivost galaxie. Porovnání svítivosti a zdánlivé hvězdné velikosti umožňuje zjistit absolutní vzdálenost ke galaxii a následně i vzdálenost samotnou.

Faber-Jacksonův poměr

Teorie

Určení vzdálenosti ke galaxiím

Poznámky

Odkazy