Einsteinův vztah
Ve fyzice (hlavně v molekulární kinetické teorii ) je Einsteinův vztah (také nazývaný Einstein-Smoluchowskiho vztah ) výraz, který dává do souvislosti pohyblivost molekuly (molekulární parametr) s koeficientem difúze a teplotou (makroparametry). Nezávisle na tom jej objevili Albert Einstein v roce 1905 a Marian Smoluchowski (1906) ve své práci o Brownově pohybu :
kde je koeficient difúze , je pohyblivost částice, je Boltzmannova konstanta a je absolutní teplota .
Hodnota pohyblivosti se určí z poměru
kde je stacionární rychlost částice ve viskózním prostředí při působení síly .
Tato rovnice je konkrétním důsledkem teorému fluktuace-disipace .
Stokes-Einsteinův vzorec
Hodnotu pohyblivosti není vždy snadné určit, takže pokud předpokládáme, že Reynoldsova čísla jsou malá, pak pro odporovou sílu, kterou působí makroskopická kulička (částice), můžeme použít Stokesův vzorec
kde je viskozita kapaliny a je poloměr částice.
Získáme tedy výraz:
nazývaný Stokes-Einsteinův vztah (vzorec) .
Je třeba poznamenat, že použití makroskopické aproximace k popisu molekulárních charakteristik pohybu poskytuje pouze odhady. V praktických aplikacích se někdy používá faktor 4 místo 6. Často se také předpokládá, že viskozitní charakteristika mikroskopických pohybů je nižší než ta naměřená v makroskopických experimentech. Nicméně Stokes-Einsteinův vzorec poskytuje řádově správné odhady difúzního koeficientu.
Pro hodnotu součinitele rotační difúze je výraz následující:
