Konjugovaný kořen

Pokud je dán nějaký neredukovatelný polynom nad kruhem a je vybrán nějaký jeho kořen v rozšíření , pak je sdruženým kořenem pro daný kořen polynomu libovolný kořen polynomu (někdy, v závislosti na kontextu, je sdružený kořen chápán být jakýkoli jiný kořen tohoto polynomu). Počet konjugovaných kořenů ireducibilního polynomu se rovná stupni polynomu . Prvky jsou také považovány za konjugované, pokud jsou kořeny nějakého neredukovatelného polynomu $f(x)$ $K$ $\alpha$ $K[\alpha ]$ $\alpha$ $f(x)$ $f(x)$ $\operatorname {deg} f$ $F$ $\alpha ,\beta$ $F$

Vlastnosti

Vietův teorém specifikuje algebraické vztahy mezi konjugovanými kořeny polynomu. $\operatorname {deg} f$
Jestliže je pole , pak je Galoisova grupa izomorfní k nějaké podgrupě permutační grupy působící na množinu konjugovaných kořenů polynomu. Mapování kořene na jeho soused definuje automorfismus rozšíření základního pole. $K$ $Gal(K(\alpha ),K)$

Příklady

Jestliže je polynom 2. stupně, pak sdružené kořeny mají tvar . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s))$
N-té kořeny jednoty jsou konjugované kořeny polynomu nad ${\displaystyle \varepsilon ^{j))$ $x^{n}-1=0$ $\mathbb {R} (\varepsilon )$

Konjugovaný kořen

Vlastnosti

Příklady

Viz také