Bellův stav

Stav Bell je specifický stav dvou qubitů ; nejjednodušší příklad kvantového zapletení .

Pojmenován po Johnu Stuartovi Bellovi .

Definice

Bellův stav je jedním z následujících čtyř kvantových stavů dvou qubitů a . $A$ $B$

|\beta _{00}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2))}\cdot (|00\rangle +|11\rangle ),

|\beta _{01}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\cdot (|01\rangle +|10\rangle),

|\beta _{10}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\cdot (|00\rangle -|11\rangle),

|\beta _{11}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2))}\cdot (|01\rangle -|10\rangle ).

Poznámky

Stav Bell lze získat aplikací stavu na obvod s Hadamardovým prvkem a CNOT na obrázku. $|\beta _{ij}\rangle$ $|ij\rangle$

Bellovy stavy tvoří ortonormální základ ve čtyřrozměrném Hilbertově prostoru , známém jako Bellův základ .

Měření na základě Bell se nazývá Bell měření . Zvonové měření lze provést pomocí inverzního obvodu k obvodu na obrázku.

Aplikace

Označujeme pomocí , a Pauliho matice : je transformace identity, , a , $já$ $X$ $Z$ $já$ $X|0\rangle =|1\rangle$ $X|1\rangle =|0\rangle$ $Z|0\rangle =|0\rangle$ $Z|1\rangle =-|1\rangle$

Kvantové ultrahusté kódování je založeno na identitách $(I\otimes I)|\beta _{00}\rangle =|\beta _{00}\rangle ,$ $(X\otimes I)|\beta _{00}\rangle =|\beta _{01}\rangle ,$ $(Z\otimes I)|\beta _{00}\rangle =|\beta _{10}\rangle ,$ $(Z\cdot X\otimes I)|\beta _{00}\rangle =|\beta _{11}\rangle ,$

Kvantová teleportace je založena na identitě $|\phi \rangle \otimes |\beta _{00}\rangle ={\tfrac {1}{2}}\cdot |\beta _{00}\rangle \otimes |\phi \rangle +{ \tfrac {1}{2}}\cdot |\beta _{01}\rangle \otimes (X|\phi \rangle )+{\tfrac {1}{2}}\cdot |\beta _{10} \rangle \otimes (Z|\phi \rangle )+{\tfrac {1}{2}}\cdot |\beta _{11}\rangle \otimes (X\cdot Z|\phi \rangle ).$

kvantová kryptografie

Literatura

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Introduction to Quantum Computing. - Iževsk: RHD, 2009. - 360 s.

Poznámky