Míra vlivu

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. září 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Míra vlivu je mírou vlivu uzlu v síti. Relativní metrické hodnoty jsou přiřazeny všem uzlům na základě konceptu, že vazba na uzel s vysokým vlivem přispívá více k metrice příslušného uzlu než podobná vazba na uzel s nízkým vlivem. Vysoký stupeň ovlivnění znamená, že uzel je spojen s mnoha uzly, které mají vysoký stupeň ovlivnění [1] [2] .

Google PageRank a Katz centralita jsou variantami míry vlivu [3] .

Použití matice sousednosti k nalezení stupně vlivu

Pro daný graf s vrcholy nechť je matice sousednosti , tedy , pokud je vrchol připojen k vrcholu , a jinak. Relativní index centrality vrcholu lze definovat jako

,

kde je množina sousedů vrcholu a je konstanta. Po menších transformacích lze tento výraz přepsat do vektorového zápisu jako rovnice pro vlastní vektor

Obecně existuje mnoho různých vlastních hodnot , pro které existuje nenulový vlastní vektor. Z dodatečného požadavku, aby všechny prvky vlastního vektoru byly nezáporné, však vyplývá (podle Frobenius-Perronovy věty ), že pouze největší vlastní číslo vede k požadované míře centrality [1] . Komponenta odpovídající v -tému prvku přidruženého vlastního vektoru udává relativní centralitu vrcholu v síti. Vlastní vektor je definován až na faktor, takže je zcela definován pouze vztah vrcholových centralit. Pro určení absolutní hodnoty exponentu je třeba normalizovat vlastní vektor např. tak, aby součet přes všechny vrcholy byl roven 1 nebo normalizovat celkovým počtem vrcholů n . Protože velké řídké matice vyvstávají v problému , najít dominantní vlastní vektor, mezi mnoho algoritmů pro získání eigenvalues , jeden obvykle si vybere mocninnou metodu , která je efektivní pro řídké matice . [3] [4] Existuje také zobecnění problému, ve kterém prvky matice A jsou reálná čísla , reprezentující sílu spojení, analogicky se stochastickou maticí .

Aplikace

Vliv je mírou vlivu, který má uzel na síť. Pokud je uzel připojen k mnoha uzlům, které mají také vysoké skóre vlivu, pak bude mít uzel vysoký stupeň vlivu [5] .

V neurovědách bylo zjištěno, že míra vlivu neuronu v modelu neuronové sítě koreluje s relativní frekvencí excitace [5] .

Nejčasnější použití míry vlivu lze nalézt v práci Edmunda Landaua z roku 1895 o určování výsledků šachového turnaje [6] [7] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 12 Newman , 2008 .
  2. ↑ Negre, Morzan, Hendrickson a kol., 2018 , str. E12201-E12208.
  3. ↑ 12 David Austin . Jak Google najde vaši jehlu v kupce sena webu . AMS. Získáno 18. června 2019. Archivováno z originálu 11. ledna 2018.
  4. ↑ Ipsen, Ilse a Rebecca M. Wills . 7. mezinárodní sympozium IMACS o iterativních metodách ve vědeckém počítání  (5.–8. května 2005). Archivováno z originálu 21. září 2018. Staženo 11. července 2019.
  5. ↑ 1 2 Fletcher, Wennekers, 2017 , str. 1750013.
  6. ↑ Landau, 1895 , str. 366-369.
  7. ↑ Holme, Peter Firsts in network science (15. dubna 2019). Staženo 17. dubna 2019. Archivováno z originálu 16. dubna 2019.

Literatura