Esenciální stav

Esenciální stav je stav Markovova řetězce, po jehož opuštění se do něj může vždy vrátit.

Definice

Nechť je dán homogenní Markovův řetězec s diskrétním časem a diskrétním stavovým prostorem . Pak se stav nazývá nedůležitý , pokud nějaký stav existuje a takový ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0))$ $\{1,2,\ldots\}$ $i$ $j$ $n_{ij}\in \mathbb {N}$

p_{ij}^{(n_{ij})}>0

, ale .

p_{ji}^{(n)}=0,\quad \forall n\in \mathbb {N}

Jinak se stát nazývá esenciální . $i$

Poznámka

Neesenciální stavy nehrají při studiu dlouhodobého chování Markovova řetězce roli, a proto jsou nejčastěji ignorovány.

Příklad

Nechť je stavový prostor Markovova řetězce konečný: a matice pravděpodobností přechodu má tvar: ${\displaystyle \{1,2,3,4\))$

P=\left({\begin{matrix}0&1&0&0\\0&0&0.6&0.4\\0&0&0.5&0.5\\0&0&0.1&0.9\end{matrix}}\right)

Pak stavy a jsou nepodstatné, zatímco a jsou podstatné. $jeden$ $2$ $3$ $čtyři$

Klasifikace stavů a Markovových řetězců
Stát	aperiodický vratné dosažitelný neodvolatelný bezvýznamný nula periodické pozitivní komunikující významný
Řetěz	aperiodický vratné neodvolatelný nerozložitelný nula časopis pozitivní rozložitelný ergodický