Poisson-Abelova konvergence

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. ledna 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Poisson-Abelova konvergence je zobecněním konceptu řadové konvergence navrženého Poissonem a Abelem .

Definice

Dovolit označuje číselnou řadu A řada se nazývá Poisson-Abelova konvergentní, pokud existuje limita : [1] $A$ $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}.$ $A$

\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\součet _{k=1}^{n}a_{k}x^{k}=s_{p}(A)

Příklad

Uvažujme o sérii . Tato řada konverguje podle Poisson - Abel: $\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}$ $\lim _{x\to 1-0}(1-x+x^{2}-...)=\lim _{x\to 1-0}{\frac {1}{1+x)) ={\frac {1}{2}}$

Vlastnosti

Jestliže je konvergentní řada, pak konverguje ve smyslu Poisson - Abel a [2] . $A$ ${\displaystyle s_{p}(A)=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k))$
Jestliže řada a konvergují ve smyslu Poisson-Abel, pak jejich součin konverguje ve smyslu Poisson-Abel a [3] . $A$ $B$ $C$ $s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)$

Poisson-Abelova konvergence

Definice

Příklad

Vlastnosti

Viz také

Poznámky

Literatura