Wignerova věta

Wignerův teorém je teorém kvantové mechaniky. Hraje důležitou roli v matematických základech kvantové mechaniky . Definuje, jak jsou fyzikální symetrie (rotace [1] , posunutí v prostoru, transformace CPT ) matematicky reprezentovány v Hilbertově stavovém prostoru . Navan na počest Eugena Wignera , který to dokázal v roce 1931. [2]

Formulace

Nechť H a K jsou Hilbertovy prostory , T je zobrazení normovaných paprsků a prostoru H na množinu normovaných paprsků prostoru K tak, aby byla splněna následující podmínka: $\psi$ $\Phi$

\mid (T\Psi ,T\Phi )\mid =\mid (\Psi ,\Phi )\mid

Pak existuje operátor O z prostoru H do prostoru K , definovaný až do konstantního faktoru , který generuje T a který je aditivní, tedy má vlastnost:

{\displaystyle O(\Psi _{1}+\Psi _{2})=O\Psi _{1}+O\Psi _{2))

a který je buď unitární, tj. má vlastnost:

(O\Psi ,O\Phi )=(\Psi ,\Phi )

nebo antiunitární, to znamená, že má vlastnost: [2] [3] [4]

(O\Psi ,O\Phi )={\overline {(\Psi ,\Phi )))=(\Phi ,\Phi )

Důkaz viz [2] [3]

Vysvětlivky

Normalizovaný (nebo jednotkový) paprsek je soubor všech jednotkových vektorů v Hilbertově prostoru , které jsou kolineární s daným vektorem. Znaménko znamená skalární součin v Hilbertově prostoru. Značka znamená operaci převzetí modulu . Znak znamená operaci komplexní konjugace . $(...)$ $\mid ...\mid$ ${\overline {(...)))$

Poznámky

↑ Wigner, 1961 , str. 265-268.
↑ 1 2 3 Wigner, 1961 , str. 276-280.
↑ 1 2 Bargmann V. Poznámka k Wignerově větě o operacích symetrie Archivováno 2. června 2021 na Wayback Machine // Journal of Mathematical Physics 5, 862 (1964); https://doi.org/10.1063/1.1704188
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 104.

Literatura

Wigner E. Teorie grup a její aplikace na kvantově mechanickou teorii atomových spekter. — M .: IL , 1961. — 443 s.
Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov, I. T. Základy axiomatického přístupu v kvantové teorii pole. — M .: Nauka , 1969. — 424 s.