Jordanova věta o konečných lineárních grupách

Jordanova věta je věta o konečných lineárních grupách , která zaručuje existenci velké komutativní podgrupy v jakékoli konečné lineární grupě .

Původně osvědčený Camille Jordan , později několikrát vylepšen.

Formulace

Pro jakoukoli dimenzi existuje takové číslo , že jakákoli konečná podgrupa skupiny invertibilních matic s komplexními složkami obsahuje normální komutativní podgrupu s indexem $n$ $f(n)$ $G$ $\mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )$ $H$ $[G:H]\leq f(n)$

Variace a zobecnění

Schur se ukázal jako obecnější výsledek pro periodické skupiny a poskytl následující odhad: $f(n)=\left({\sqrt {8n}}+1\right)^{2n^{2}}-\left({\sqrt {8n}}-1\right)^{2n ^{2}}$ [jeden]

Pro konečné grupy přesnější odhad dokázal Andreas Spicer : ${\displaystyle f(n)=n!\cdot 12^{n(\pi (n+1)+1)))$

kde je distribuční funkce prvočísel . [2]

\kolík)

Toto skóre vylepšil Blichfeldt , který změnil „12“ na „6“.
Následně Michael Collins pomocí klasifikace konečných jednoduchých grup ukázal, že pro , a podal téměř úplný popis chování pro malé . $f(n)=(n+1)!$ $n\geq 71$ $f(n)$ $n$

Poznámky

↑ Curtis, Charles. Teorie reprezentace konečných grup a asociativní algebry / Charles Curtis, Irving Reiner . — John Wiley & Sons, 1962. — S. 258–262.
↑ Speiser, Andreas. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, with Andwendungen auf algebraische Zahlen and Gleichungen sowie auf die Krystallographie, von Andreas Speiser. - New York: Dover Publications, 1945. - S. 216-220.