Cowlingova věta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 10. července 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Cowlingův teorém je teorém o nemožnosti stacionárního osově symetrického MHD dynama . Jinými slovy, dvourozměrná nebo osově symetrická rychlostní pole vodivé tekutiny nemohou generovat neustále rostoucí magnetické pole [1] .

Prohlášení věty

Stacionární osově symetrické dynamo není možné.

Ploché pouzdro

Dipólové pole

V osově symetrickém poli je čára typu O (neutrální), na této přímce je pole nulové.

{\displaystyle B={\frac {1}{r^{3))))

Nechte pole růst lineárně s rostoucím R

(\mathrm {rot} {\vec {B)))_{\varphi }={\frac {\partial B_{r)){\partial z))-{\frac {\partial B_{z }}{\částečné r}}\neq 0,\ {\vec {j}}_{\varphi }\neq 0

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=2\pi R{\vec {j}}_{\varphi }\ neq 0

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=\sigma \oint \limits _{O}\left[{\vec { E))+{\frac {{\vec {v}}\times {\vec {B}}}{c}}\right]\,{\vec {dl}}

Nechť , pak , Ale na přímce O a , A jsou rovny nule, proto je náš předpoklad nesprávný, to znamená . Pak máme $\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]\neq 0$ $v_{z}B_{\varphi }-v_{\varphi }B_{z}\neq 0$ $v_{\varphi }$ ${\displaystyle B_{z))$ $\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]=0$

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=\sigma \oint \limits _{O}{\vec {E}} \,{\vec {dl}}=\sigma \int \mathrm {rot} {\vec {E}}\,{\vec {ds}}=-{\frac {\sigma }{c}}\int {\frac {\částečný {\vec {B))}{\částečný t))\,{\vec {ds))=-{\frac {\sigma }{c)){\frac {d\Phi } {dt}}

kde je zavedeno označení toku magnetického pole smyčkou:

\Phi =\int \limits _{0}^{R}2\pi rB_{z}\,dr

Máme tedy nerovnost

{\frac {d\Phi }{dt))\neq 0

to znamená, že proudění je nestabilní, což je v rozporu s definicí přímky O , z níž lze usoudit, že počáteční předpoklad je nesprávný a existence dynama je v dipólovém poli nemožná.

Toroidní pole

Uvažujme toroidní magnetické pole

B_{\varphi }\neq 0

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {B_{\varphi }}{r\rho }}\right)={\frac {c^{2}}{4\pi \sigma \rho r}}\left\{{\frac {\partial }{\partial r}}\left[{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}} \left(rB_{\varphi }\right)\right]+{\frac {\částečné ^{2}B_{\varphi }}{\částečné z^{2}}}\right\}

kde

{\frac {c^{2}}{4\pi \sigma \rho r}}

je difúzní koeficient.

Při porovnání s difúzní rovnicí chápeme, že dynamo je nemožné.

Stávající dynama

Pokud nejsou splněny podmínky věty (to znamená, že rychlostní pole je trojrozměrné), pak je generování magnetického pole možné. Existuje mnoho analytických a experimentálních příkladů:

Dynamo Ponomarenko - šroubové dynamo.
ABC-dynamo
Dynamo Gailitis je první úspěšný experiment s dynamem.

Viz také

Číslo krytu

Poznámky

↑ T. G. Cowling The Magnetic Field of Sunspots // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : journal. - Oxford University Press , 1933. - Sv. 94 . - str. 39-48 . - doi : 10.1093/mnras/94.1.39 . - .