Clairautova věta

Clairautův teorém  je zákon, který popisuje vztah mezi parametry sféroidu , gravitační silou na jeho povrchu a expanzními koeficienty gravitačního potenciálu . Vydal r. 1743 francouzský matematik A. Clairaut v díle fr.  Théorie de la figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique („Teorie tvaru Země odvozená z principů hydrostatiky“) [1] , kde Clairaut poskytl fyzické a geodetické důkazy, že Země má tvar rotačního zploštělého elipsoidu [2] [3]. Vzor odvozený Clairautem umožnil vypočítat parametry zemského elipsoidu na základě měření gravitace v různých zeměpisných šířkách.

Clairautův vzorec pro gravitační zrychlení g na povrchu Země v zeměpisné šířce je následující [4] [5] :

kde G  je hodnota gravitačního zrychlení na rovníku , m  je poměr odstředivé síly k gravitační síle na rovníku a f  je velikost zploštělosti zemského elipsoidu, definovaného jako:

(kde a  je hlavní poloosa, b  je vedlejší poloosa Země).

Clairaut považoval výše uvedený vzorec za platný za předpokladu, že je uvažován hydrostaticky rovnovážný model, kde jsou hmoty distribuovány ve formě tenkých sféroidních vrstev [6] . Následně Pierre Laplace změkčil původní předpoklad tím, že předpokládal, že povrchy stejné hustoty jsou sféroidy [7] . J. Stokes v roce 1849 ukázal, že pokud je znám povrch planety, což je rovný povrch, který pokrývá všechny hmoty, je známa také planetocentrická gravitační konstanta a úhlová rychlost rotace, pak lze gravitační pole jednoznačně určit ve vnějším prostor [8] .

Skutečný tvar Země je výsledkem interakce mezi gravitační silou a odstředivou silou způsobenou rotací Země kolem její osy [9] [10] . Isaac Newton ve svých „ Principech “ navrhl považovat Zemi za elipsoid revoluce s faktorem oblateness f rovným 1/230 [11] [12] . Použitím Clairautovy věty získal Laplace na základě 15 měření velikosti gravitace odhad: F = 1/330. Moderní odhad této hodnoty je 1/298,25642 [13] .

Rovnice Somiliana

Výše uvedený Clairautův vzorec pro výpočet velikosti zemské gravitace byl následně nahrazen přesnější rovnicí Somiliana (odvozenou italským matematikem Carlo Somiliana):

kde pro Zemi: G = 9,7803267714 m/s² ; k = 0,00193185138639; e = 0,00669437999013 [14] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Z katalogu vědeckých knih v knihovně Královské společnosti. . Získáno 3. října 2017. Archivováno z originálu dne 3. července 2014.
  2. ↑ Wolfgang Torge. Geodézie: Úvod . — 3. - Walter de Gruyter , 2001. - S. 10. - ISBN 3-11-017072-8 . Archivováno 3. července 2014 na Wayback Machine
  3. ↑ Edward John Routh. Pojednání o analytické statice s četnými příklady  . - Adamant Media Corporation, 2001. - Sv. sv. 2. - S. 154. - ISBN 1-4021-7320-2 . Archivováno 19. dubna 2022 na Wayback Machine Reprint původního díla publikovaného v roce 1908 nakladatelstvím Cambridge University Press.
  4. ↑ W.W. Rose Ball . Krátký popis historie matematiky (4. vydání, 1908) . Získáno 30. července 2015. Archivováno z originálu 11. ledna 2011.
  5. ↑ Ples Waltera Williama Rouse. Krátký popis historie matematiky  (anglicky) . — 3. - Macmillan Publishers , 1901. - S. 384.
  6. ↑ Poynting, John Henry; Joseph John Thompson. Učebnice fyziky, 4. vydání . - Londýn: Charles Griffin & Co., 1907. - S. 22-23.
  7. ↑ Isaac Todhunter. Historie matematických teorií přitažlivosti a postavy Země od doby Newtonovy až po  Laplaceovu . — Elibron Classics. — Sv. sv. 2. - ISBN 1-4021-1717-5 . Archivováno 10. června 2022 u Wayback Machine Reprint původního vydání z roku 1873 vydaného nakladatelstvím Macmillan and Co.
  8. ↑ Stokesova věta . Získáno 30. července 2015. Archivováno z originálu dne 4. března 2016.
  9. ↑ John P. Vinti, Gim J. Der, Nino L. Bonavito. Orbitální a nebeská mechanika . - American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. - S. 171. - (Pokrok v kosmonautice a letectví, v. 177). — ISBN 1-56347-256-2 . Archivováno 16. dubna 2022 na Wayback Machine
  10. ↑ Arthur Gordon Webster. Dynamika částic a tuhých, elastických a tekutých těles: přednášky z matematické  fyziky . - BG Teubner, 1904. - S. 468.
  11. ↑ Isaac Newton: Principia Book III Tvrzení XIX Problém III, str. 407 v překladu Andrew Motte.
  12. ↑ Podívejte se na Principia online na Andrew Motte Translation
  13. ↑ Tabulka 1.1 Číselné standardy IERS (2003) )
  14. ↑ Rovn. 2.57 v poznámkách MIT Essentials of Geophysics OpenCourseWare . Získáno 6. července 2020. Archivováno z originálu dne 11. července 2020.