Kolmogorovova věta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. března 2016; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Kolmogorovův teorém v matematické statistice specifikuje rychlost konvergence výběrové distribuční funkce k jejímu teoretickému protějšku.

Formulace

Dovolit je vzorek velikosti , generovaný náhodnou veličinou , která je dána spojitou distribuční funkcí . Dovolit být funkce distribuce vzorku . Pak $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

{\sqrt {n}}\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|F_{n}(x)-F(x)\right|\to K

distribucí na ,

n\to\infty

kde je náhodná veličina s Kolmogorovovým rozdělením . $K$

Poznámka

Neformálně se říká, že míra konvergence funkce rozdělení vzorku k jejímu teoretickému protějšku je řádově . $1/{\sqrt {n))$

Definování hranic důvěryhodné zóny

Kolmogorovova věta se velmi často používá k určení hranic, do kterých teoretická funkce s danou pravděpodobností spadá : $F(x)$

P({\sqrt {n}}D_{n}\leq k_{\gamma })=P\left(F_{n}(x)-{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}}\leq F(x)\leq F_{n}(x)+{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}},x\in \mathbb {R} \right ){\xšipka doprava {n\to \infty }}K(k_{\gamma })=\gamma ,

$D_{n}=\sup _{x}|F_{n}(x)-F(x)|,$ kde je kvantil úrovně Kolmogorova distribučního zákona . ${\displaystyle k_{\gamma ))$ $\gamma$

Tedy s pravděpodobností at je v zadaném intervalu. $\gamma$ $n\to \infty \quad F(x)$

Pravděpodobnost se nazývá hladina významnosti . $\gamma$

Oblast definovaná těmito hranicemi se nazývá asymptotická zóna spolehlivosti $\gamma$ pro teoretickou distribuční funkci.

Kolmogorovova věta

Formulace

Poznámka

Definování hranic důvěryhodné zóny

Viz také