Mardenova věta

Mardenova věta dává geometrický vztah mezi nulami komplexního polynomu třetího stupně a nulami jeho derivace :

Předpokládejme, že nuly z 1 , z 2 , z 3 polynomu třetího stupně jsou nekolineární . Do trojúhelníku s vrcholy z 1 , z 2 , z 3 a dotýkající se jeho stran ve středních bodech je vepsána jediná elipsa : Steinerova elipsa . Ohniska této elipsy jsou nuly derivace . $\scriptstyle p(z)$ $\scriptstyle p'(z)$

Marden připisuje větu Jörgu Siebeckovi ( německy Jörg Siebeck ) [1] a uvádí 9 odkazů na články, které obsahují varianty této věty.

Poznámky

↑ Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytickische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik T. 64: 175-182, ISSN 0075-4102 (německy)

Odkazy

Badertscher, Erich Jednoduchý přímý důkaz Mardenovy věty. amer. Matematika. Měsíčník 121 (2014), č.p. 6, 547–548.
Kalman, Dan (duben 2008), Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly vol . 115: 330–338, ISSN 0002-9890
Kalman, Dan (duben 2008), Nejúžasnější teorém v matematice , Journal of Online Mathematics and its Applications
Marden, Morris (1945), Poznámka k nulám částí parciálního zlomku , Bulletin of the American Mathematical Society vol. 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904 , < http://www.ams .org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html > (anglicky)
Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials , Mathematical Surveys, číslo 3, Providence, RI: American Mathematical Society