Mohr-Mascheroniho věta
Mohr-Mascheroniho teorém je klasický teorém o geometrických konstrukcích.
Formulace
Jakoukoli konstrukci konfigurace bodů, kterou lze provést pomocí kružítka a pravítka, lze provést pomocí jediného kružítka [1] .
Poznámky
Věta redukuje konstrukce s kružítkem a pravítkem na konstrukce s jedním kružítkem . Všimněte si, že pomocí kružítka je nemožné sestrojit přímku, kterou lze sestrojit pomocí pravítka, ale je možné sestrojit body pouze pomocí kružítka, které by vyžadovalo pravítko. Věta se redukuje na následující dvě tvrzení:
- Dané body A, B, C, D najděte průsečík přímek AB a CD.
- Je-li dána kružnice S a dva body A a B, najděte průsečíky přímky AB s kružnicí S. Předpokládá se, že střed kružnice je daný.
Historie
Výsledek publikoval Georg Mohr v roce 1672 [2] , ale důkaz byl zapomenut až do roku 1928. [3] [4]
Větu nezávisle vyvrátil Lorenzo Mascheroni v roce 1797 . [5]
Viz také
Literatura
- Volitelný kurz matematiky. 7-9 / Komp. I. L. Nikolskaja. - M . : Vzdělávání , 1991. - S. 80. - 383 s. — ISBN 5-09-001287-3 .
- Argunov B.I., Balk M.B., Geometrické konstrukce na rovině Uchpedgiz, M., 1957
Poznámky
- ↑ Abramov S. A. Matematické konstrukce a programování. - M., Nauka, 1978. - Náklad 100 000 výtisků. - c. 28
- ↑ Georg Mohr, Euklides Danicus (Amsterdam: Jacob van Velsen, 1672).
- ↑ Hjelmslev, J. (1928) "Om et af den danske matematiker Georg Mohr udgivet skrift Euclides Danicus , udkommet i Amsterdam i 1672" [Z memoáru Euklides Danicus vydaného dánským matematikem Georgem Mohrem v roce 1672 v Amsterodamu ] , strany 1-7.
- ↑ Schogt, JH (1938) "Om Georg Mohr's Euclides Danicus ," Matematisk Tidsskrift A, strany 34-36.
- ↑ Lorenzo Mascheroni, La Geometria del Compasso (Pavia: Pietro Galeazzi, 1797).
Odkazy