Okaova aproximační věta

Okova aproximační věta je věta o nutných a postačujících podmínkách pro aproximaci holomorfní funkce několika komplexních proměnných. Formuloval a dokázal K. Oka v roce 1939 [1] .

Formulace

Dovolit být oblast prostoru , být nějaká rodina funkcí, které jsou v této oblasti holomorfní. Jakákoli funkce , která je holomorfní v doméně, může být reprezentována jako součet řady , která v této doméně jednotně konverguje a skládá se z funkcí patřících do rodiny právě tehdy, když je holomorfní obal této domény konvexní vzhledem k rodině . $D$ ${\displaystyle C^{n))$ $\Phi$ $F(z)$ $D$ $\Phi$ $H(D)$ $D$ $\Phi$

Vysvětlivky

Prostor je prostor komplexních proměnných. Skořápka holomorfie domény je doména, která je průsečíkem domén holomorfie všech funkcí, které jsou v oblasti holomorfní [2] . ${\displaystyle C^{n))$ $n$ $H(D)$ $D$ $D$

Poznámky

↑ Oka K. Sur les fonctions analytiques des plusieurs variable complexes // Journ. sci. Hiroshima Univ. - 1939. - 1) poř. A, 6 (1936), 245-255; 2) seř. A, 7 (1937), 115-130; 3) seř. A, 9 (1939), 7-19.
↑ Fuchs, B. A. Teorie analytických funkcí mnoha komplexních proměnných. - M.: Nauka, 1962. - S. 220.

Literatura

Fuchs, B. A. Speciální kapitoly teorie analytických funkcí mnoha komplexních proměnných. - M.: Nauka, 1963. - S. 40.