Poincarého věta o rozvoji integrálu s ohledem na malý parametr

Poincarého věta o expanzi integrálů vzhledem k malému parametru je tvrzením o vlastnostech periodických řešení soustav nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu obsahujících malý parametr. Ověřeno Poincarém v roce 1888 pro použití v úlohách nebeské mechaniky [1] [2] Na základě dvou předpokladů: že soustava získaná z původní s hodnotou malého parametru rovnou nule má periodická řešení s určitou periodou; a že periodická řešení systému se získávají výběrem počátečních dat všech neznámých funkcí obsažených v systému [3] . Používá se v mechanice, elektrotechnice a radiotechnice, automatizaci a fyzice, teorii nelineárních kmitů.

Formulace

Rozdíl mezi řešením narušené soustavy rovnic a řešením nerušené soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu lze znázornit jako konvergentní mocninnou řadu v malém parametru reprezentujícím poruchu.

Důkaz

Důkaz Poincarého věty zabírá stránky v knize [4] .

Viz také

• Krylov-Bogolyubovova metoda

Poznámky

1. ↑ Poincare A. Nové metody nebeské mechaniky // v. 1, Science, 1972
2. ↑ H. Poincare, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, díl 1, s. 58
3. ↑ Proskuryakov, 1977 , str. 7.
4. ↑ Přednášky z analytické teorie diferenciálních rovnic, 1941 , str. 140-146.

Literatura

• Golubev VV Přednášky z analytické teorie diferenciálních rovnic. - M. - L .: GOSTEKHTEORIZDAT, 1941. - 400 s.
• Gulyaev V.I. , Bazhenov V.A. , Popov S.L .,. Aplikované problémy teorie nelineárních oscilací mechanických systémů. - M . : Vyšší škola, 1989. - 383 s. - ISBN 5-06-000091-5 .
• Metoda Proskuryakova A.P. Poincareho v teorii nelineárních oscilací. — M .: Nauka, 1977. — 256 s.
• Malkin IG Některé problémy teorie nelineárních oscilací. — M .: Gostekhizdat, 1956.
• Novozhilov IV Frakční analýza. - M. : MGU, 1995. - 224 s. — ISBN 5-87597-013-8 .