Reshetnyakova věta o lepení

Reshetnyakova věta o lepení je klíčovým výsledkem Alexandrovy geometrie . Věta umožňuje konstruovat CAT(k) prostory lepením CAT(k) prostorů přes konvexní množiny.

Větu formuloval a dokázal Yuri Reshetnyak v roce 1968.

Formulace

Nechť být CAT (k) prostory , a být konvexní podmnožiny navzájem izometrické , a nechť je nějaká izometrie. Potom prostor získaný slepením od do je také prostorem CAT(k) . $X_{1},X_{2}$ $C_{i}\subset X_{i}$ ${\displaystyle \iota \colon C_{1}\to C_{2))$ $X$ $X_{1}$ $X_{2}$ $\jota$

Konkrétně, jestliže a jsou Hadamardovy prostory , pak je také Hadamardský prostor. $X_{1}$ $X_{2}$ $X$

Reference

D. Yu. Burago, Yu. D. Burago, S. V. Ivanov. Kurz metrické geometrie. - Moskva-Iževsk: Institut počítačového výzkumu, 2004. - 512 s. — ISBN 5-93972-300-4 .
Yu. G. Reshetnyak. O teorii prostorů křivosti ne větších než K // Matem. So - 1960. - T. 52 (94) , č. 3 . - S. 789-798 .