Věta o existenci

Existenční věta  je výrok, který stanoví, za jakých podmínek existuje řešení matematického problému nebo matematického objektu, např. derivace, neurčitý integrál, určitý integrál, řešení rovnice atd. Při dokazování existenčních vět, jsou použity informace z teorie množin . Existenční teorémy hrají velmi důležitou roli v různých aplikacích matematiky, například při matematickém modelování různých jevů a procesů. Matematický model není adekvátní konkrétnímu popsanému jevu, existence odpovídajícího matematického problému nevyplývá z existence řešení reálného problému. Důkaz teorémů o existenci je nezbytný před řešením různých matematických problémů, jako je výpočet integrálu nebo integrace diferenciální rovnice. Věty o existenci vám umožňují určit, zda počítaný integrál existuje a kolik řešení má diferenciální rovnice . Pokud je možné dokázat existenci věty, jednoznačnost řešení a správnost samotného tvrzení o problému, pak to znamená velmi důležitý první krok k řešení problému.

Příklady

Konstruktivnost existenčních vět

U existenčních teorémů je často zvažována otázka jejich konstruovatelnosti nebo efektivity konstrukce objektu, jehož existence se dokazuje. Věta, ve které je objekt konstruován explicitně, je považována za smysluplnější než tzv. teorém, který tvrdí existenci nějakého objektu, ale vůbec neříká, jak jej zkonstruovat. Věty prvního typu se nazývají konstruktivní existenční teorémy, věty druhého typu se nazývají teorémy čisté existence. Konstruktivní teorémy existence jsou obvykle obtížnější dokázat než odpovídající teorémy čisté existence, nebo v určité fázi vývoje matematiky jednoduše neexistují.

V intuicionismu jsou existenční teorémy formulovány ve slabší formulaci.

Literatura