Teorie (logika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. února 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

V logice je teorie soubor vzorců v určitém jazyce .

Zpravidla jsou zajímavé pouze teorie, které obsahují určitou minimální množinu vzorců ( axiomů ) a jsou uzavřené s ohledem na některá jazykově specifická vyvozovací pravidla.

Termín teorie je nejvíce často používán v kontextu logiky prvního řádu , ačkoli to je také užité na non-klasické logiky . V kontextu modální logiky se pro podobný koncept používají termíny modální logika a normální modální logika (viz článek modální logika ).

Teorie logiky prvního řádu se skládají z uzavřených vzorců.

Z hlediska teorie modelů je teorie čistě sémantický objekt, je to nějaká invarianta modelu nebo třídy modelů. Na druhé straně je axiomatizace kompaktní reprezentací teorie využívající různé syntaktické mechanismy, jako jsou axiomy a pravidla vyvozování.

Vzorce patřící k teorii se nazývají její věty .

Úplnost

Teorie se nazývá konzistentní , pokud se neshoduje s množinou všech vzorců.

Teorie se nazývá kompletní jestliže pro jakýkoli vzorec buď , nebo . $T$ $\varphi$ $\varphi \in T$ $\neg \varphi \in T$

Každý model prvního řádu daného podpisu přirozeně generuje kompletní teorii: $S$

$Th({\mathfrak {M}})=\{\varphi \in L(S)\mid {\mathfrak {M}}\models \varphi \}$

(kde znamená jazyk prvního řádu pro podpis ). $L(S)$ $S$

Řešitelnost

Teorie se nazývá rozhodnutelná , jestliže problém určení, zda daný vzorec patří do této teorie, je algoritmicky rozhodnutelný.

Ekvivalentní definice: Teorie je řekl, aby byl rozhodnutelný jestliže soubor Gödel čísel rovnic teorie je rekurzivní .

Viz také

Seznam teorií prvního řádu
Seznam normálních modálních logik
Godelova věta o neúplnosti