Kernerova teorie tří fází dopravního proudu

Kernerova třífázová teorie je alternativní teorií dopravního toku vyvinutou Borisem Kernerem v letech 1996 až 2002. [1] [2] [3] Tato teorie se zaměřuje především na vysvětlení fyziky přechodu z volného provozu na hustý ( angl. traffic breakdown ) a časoprostorových struktur, které z tohoto přechodu vyplývají v hustém provozu na dálnicích . Kerner popisuje tři fáze dopravního proudu, zatímco klasické teorie založené na základním diagramu dopravního proudu uvažují pouze dvě fáze: volný tok a hustý tok ( anglicky přetížený provoz ). Podle Kernera se rozlišují dvě fáze v hustém proudění, synchronizovaném proudění a širokém pohybujícím se shluku aut (local moving jam), ( anglicky wide moving jam ). V souladu s tím existují tři fáze dopravního proudu:

Volný průtok (F)
Synchronizovaný stream (S)
Široká skupina pohyblivých strojů (J)

Fáze je definována jako nějaký stav dopravního proudu uvažovaný v prostoru a čase .

Volný provoz - fáze F

Empirická data týkající se volného toku ukazují pozitivní korelaci mezi množstvím toku , měřeným v počtu aut za jednotku času, a hustotou , měřenou v počtu aut na jednotku délky silnice. Závislost průtoku na hustotě pro volný průtok je omezena maximální hodnotou průtoku a odpovídající kritickou hodnotou hustoty (obr. 1). $q$ $\rho$ $q$ $\rho$ ${\displaystyle q=q_{max))$ ${\displaystyle \rho =\rho _{max))$

Silný provoz

V hustém provozu je rychlost aut nižší než minimální možná rychlost aut ve volném toku. To znamená, že přímka se sklonem rovným minimální rychlosti ve volném dopravním proudu (přerušovaná čára na obr. 2) rozděluje všechna empirická data (body) na rovině hustoty proudění do dvou oblastí: nalevo od této rovinky řádek jsou údaje týkající se volného toku a vpravo údaje týkající se hustého toku. ${\displaystyle v_{free}^{min))$ $v_{free}^{min}={\frac {q_{max}}{\rho _{crit}}}$

Jak vyplývá z naměřených dat, k výskytu hustého proudění obvykle dochází v blízkosti diskontinuity na dálnici, způsobené nájezdem na dálnici, výjezdem z ní, změnou počtu jízdních pruhů, zúžením vozovky, stoupáním , atd. Tento typ heterogenity, v jehož blízkosti může dojít k přechodu do hustého dopravního proudu, bude dále označován jako úzké místo nebo „úzké místo“.

Stanovení fází J a S v hustém provozu

Definice fází [J] a [S] v hustém provozu je výsledkem obecných časoprostorových vlastností reálných dat získaných z každodenních měření dopravních parametrů v mnoha zemích na různých rychlostních komunikacích v průběhu mnoha let. Fáze [J] a [S] jsou definovány následovně.

Definice fáze [J] širokého pohybujícího se shluku : Zadní přední část širokého pohybujícího se shluku (místní pohyblivá kongesce), kde auta opouštějící shluk zrychlují až na rychlost volného nebo synchronizovaného proudění, se pohybuje průměrně proti proudu. rychlost, průjezd všemi úzkými místy na rychlostní silnici. To je charakteristická vlastnost širokého pohybujícího se shluku.

Fáze synchronizovaného toku [S] Definice : Zadní hrana oblasti synchronizovaného toku, kde auta zrychlují do volného toku, NEMÁ charakteristickou vlastnost širokého pohybujícího se shluku. Zejména zadní hrana synchronizovaného toku je často fixována blízko úzkého hrdla na dálnici.

Naměřená data průměrné rychlosti automobilů (obr. 3 (a)) ilustrují definice [J] a [S]. Na obrázku 3(a) jsou dva časoprostorové vzory hustého proudění s nízkorychlostními stroji. Jeden z nich se šíří proti proudu téměř konstantní rychlostí odtokové hrany všemi úzkými hrdly na dálnici. Podle definice [J] patří tato oblast hustého proudění do fáze „širokého pohybujícího se shluku“. Naopak odtoková hrana jiné oblasti s hustým provozem je fixována poblíž výjezdu aut z dálnice. Podle definice [S] patří tato oblast hustého proudění do fáze „synchronizovaného proudění“ (obr. 3 (a) a (b)).

Základní hypotéza Kernerovy teorie tří fází

Homogenní stacionární stavy synchronizovaného proudění

Základní hypotéza Kernerovy teorie tří fází je formulována pro homogenní stacionární stavy synchronizovaného proudění. Homogenní ustálený stav synchronizovaného proudění je „hypotetický“ stav synchronizovaného proudění, ve kterém se v případě shodných charakteristik všech vozů a všech řidičů vozy pohybují stejnou časově nezávislou rychlostí a ve stejných vzdálenostech od sebe. , tj. v tomto stavu je synchronizované proudění rovnoměrné v prostoru a nemění se v čase.

Nekonečný počet vzdáleností mezi auty pro danou rychlost auta

Základní hypotéza Kernerovy třífázové teorie je formulována následovně: Rovnoměrné stacionární stavy synchronizovaného proudění pokrývají dvourozměrnou (2D) oblast v rovině hustoty toku (2D oblast S na obr. 4(a)). Soubor stavů volného proudění (F) se hustotou překrývá se souborem homogenních stacionárních stavů synchronizovaného proudění. Na víceproudé komunikaci jsou stavy volného proudění a homogenní stacionární stavy synchronizovaného proudění odděleny určitým intervalem průtoků a následně určitým intervalem rychlostí pro stejnou danou hustotu automobilů; v tomto případě je pro každou danou hodnotu hustoty rychlost synchronizovaného toku menší než rychlost volného toku. V souladu se základní hypotézou Kernerovy třífázové teorie může řidič při dané rychlosti v synchronizovaném toku provést „libovolnou volbu“ vzdálenosti od vozu vpředu v určitém konečném rozsahu souvisejícím s 2D oblastí homogenní stacionární stavy synchronizovaného proudění (obr. 4 (b) )): při konstantní rychlosti vpředu jedoucího vozu může řidič urazit různou vzdálenost v různých časech, tzn. není povinen udržovat pevnou vzdálenost od vpředu jedoucího vozidla.

Základní hypotéza Kernerovy třífázové teorie je v rozporu s hypotézou předchozích teorií dopravního proudu o základním diagramu dopravního proudu , kterým je závislost proudění na hustotě jako jednorozměrná křivka v rovině proudění-hustota.

Vlastnosti procesu následujících strojů za sebou v teorii tří fází

V Kernerově třífázové teorii vůz zrychluje, když je vzdálenost od vozu vpředu větší než vzdálenost synchronizace rychlosti , tzn. at (označený slovem "zrychlení" na obr. 5); stroj zabrzdí, když je vzdálenost menší než bezpečná vzdálenost , tzn. at (na obr. 5 označeno slovem "brzdit"). $G$ $G$ $g>G$ $G$ $g_{\rm {safe))$ $g<g_{\rm {safe))$

Vzdálenost synchronizace rychlosti je vzdálenost k vozidlu vpředu, ve které má vozidlo tendenci přizpůsobovat svou rychlost rychlosti vozidla jedoucího vpředu, bez ohledu na to, jak přesně je vzdálenost mezi vozidly, pokud vzdálenost není menší než bezpečnou vzdálenost (označovanou jako "adaptační rychlost"). " na obr. 5). V teorii Kernerových tří fází, kdy auta jedou za sebou (v anglické terminologii car following), tedy může být vzdálenost jakákoliv v určitém rozsahu . $G$ $G$ $g_{\rm {safe))$ $G$ $g_{\rm {safe}}\leq g\leq G$

Rozdělení provozu - F → S fázový přechod

Přechod z volného toku do hustého je v anglické literatuře znám jako dopravní porucha. V teorii tří fází Kernera se takový přechod vysvětluje tím, že se objeví synchronizovaná fáze toku, tzn. F→S fázový přechod. Toto vysvětlení je založeno na dostupných naměřených datech, která ukazují, že po výskytu silného proudění v blízkosti úzkého místa na dálnici je zadní hrana výsledného silného proudění fixována v blízkosti tohoto úzkého místa. Výsledný hustý tok tedy splňuje definici [S] fáze synchronizovaného toku.

Na základě naměřených dat Kerner dospěl k závěru, že k synchronizovanému toku může docházet spontánně (spontánní přechod F→S) nebo indukovaným způsobem (indukovaný přechod F→S) ve volném toku. Spontánní přechod F→S znamená, že k přechodu k synchronizovanému toku dochází, když je v blízkosti úzkého místa před přechodem volný tok, a k samotnému fázovému přechodu dochází v důsledku zvýšení vnitřního narušení toku dopravy. . Naproti tomu přechod vyvolaný F→S je způsoben dopravním rušením, které se zpočátku vyskytuje v určité vzdálenosti od místa úzkého hrdla. Typicky je přechod vyvolaný F->S spojen s šířením oblasti synchronizovaného toku proti proudu, nebo také širokého pohybujícího se shluku, který se zpočátku vyskytoval poblíž dalšího úzkého místa po proudu. Empirický příklad indukovaného fázového přechodu vedoucího k synchronizovanému toku je na Obr. 3: K synchronizovanému toku dochází v důsledku šíření širokého pohybujícího se shluku proti proudu.

Kerner vysvětluje podstatu fázového přechodu F→S pomocí „soutěže“ v čase a prostoru dvou opačných procesů: zrychlení vozu při předjíždění pomalejšího vozu vpředu, zvaného „překročení akcelerace“ a popř. když je předjíždění nemožné, brzdění vozu na rychlost pomalejšího vozu nazývaného „přizpůsobení rychlosti“. "Reakcelerace" udržuje pokračující existenci volného toku. Naopak „přizpůsobení rychlosti“ vede k synchronizovanému toku. Kerner postuloval, že pravděpodobnost předjíždění, která se shoduje s pravděpodobností „přeběhnutí“, je nespojitou funkcí hustoty (obr. 6): pro danou hustotu automobilů je pravděpodobnost předjetí ve volném toku mnohem větší než v synchronizovaný tok.

Nekonečná kapacita rychlostní silnice

Samovolný vznik hustého proudění, tzn. spontánní fázový přechod F→S může nastat v širokém rozsahu hodnot průtoku ve volném dopravním proudu. Na základě empirických dat z měření dospěl Kerner k závěru, že vzhledem k možnosti jak spontánních, tak F→S-indukovaných fázových přechodů na stejném úzkém hrdle dálnice existuje nekonečný počet hodnot kapacity dálnic s volným průjezdem. Tento nekonečný počet hodnot propustnosti se pohybuje mezi minimální a maximální hodnotou propustnosti (obrázek 7). $q$ $q_{th}$ $q_{max}$

Pokud je hodnota průtoku blízká maximální hodnotě propustnosti , pak dostatečně malá porucha volného průtoku v blízkosti úzkého hrdla povede ke spontánnímu fázovému přechodu F→S. Na druhou stranu, pokud je hodnota toku blízká minimální hodnotě šířky pásma , pak pouze velmi velká amplitudová porucha může vést ke spontánnímu přechodu fáze F → S. Pravděpodobnost výskytu malých poruch ve volném dopravním proudu je mnohem vyšší než pravděpodobnost výskytu poruch velké amplitudy. Z tohoto důvodu, čím vyšší je množství toku ve volném toku v blízkosti úzkého hrdla, tím vyšší je pravděpodobnost spontánního fázového přechodu F → S. Pokud je hodnota průtoku menší než minimální průtok , pak je výskyt hustého průtoku (přechod F→S) nemožný. Nekonečný počet hodnot kapacity dálnice v blízkosti úzkého hrdla lze vysvětlit tím, že volný průtok s hodnotami průtoku v rozmezí $q_{max}$ $q_{th}$ $q$ $q$ $q_{th}$ $q$

${\displaystyle q_{th}\leq q<q_{max))$

je metastabilní. To znamená, že při výskytu malých poruch je zachován volný průtok, tzn. je stabilní vzhledem k malým poruchám. Při velkých poruchách se však volné proudění ukazuje jako nestabilní a dochází k fázovému přechodu F → S k synchronizovanému proudění.

Nekonečné množství hodnot kapacity dálnic poblíž úzkého místa v Kernerově třífázové teorii zásadně odporuje klasickým teoriím dopravního proudu a metodám řízení a automatické regulace provozu, které předpokládají existenci v každém okamžiku určité (pevné nebo náhodné) kapacity. Naproti tomu v Kernerově teorii existuje v každém okamžiku nekonečný počet hodnot propustnosti v rozsahu toku volného toku od do , ve kterém je volný tok v metastabilním stavu. Parametry a mohou zase záviset na typech vozidel, počasí atd. $q$ $q_{th}$ $q_{max}$ $q_{th}$ $q_{max}$

Široké pohyblivé shluky (lokální pohyblivé záseky) - fáze J

Široký pohybující se shluk lze nazvat širokým pouze tehdy, pokud jeho šířka (podél silnice) znatelně přesahuje šířku čel shluku. Průměrná rychlost aut uvnitř širokého pohybujícího se shluku je mnohem nižší než rychlost aut ve volném toku. Na odtokové hraně shluku mohou stroje zrychlit na volný tok. Na náběžné hraně shluku musí vozidla blížící se dopředu výrazně snížit rychlost. Podle definice [J] si široký pohybující se shluk obvykle udržuje průměrnou rychlost odtokové hrany , i když shluk prochází jinými provozními fázemi a úzkými hrdly. Velikost toku uvnitř širokého pohybujícího se shluku silně klesá. ${\displaystyle v_{g))$

Empirické výsledky získané Kernerem ukazují, že některé charakteristické parametry širokých pohybujících se shluků nezávisí na množství provozu na silnici a vlastnostech úzkého místa (kde a kdy shluk vznikl). Tyto výkonnostní parametry však závisí na počasí, stavu vozovky, konstrukčních vlastnostech vozidla, procentuálním zastoupení dlouhých vozidel a podobně. Charakteristickým parametrem je rychlost vlečného čela širokého pohybujícího se shluku v opačném směru k proudění, stejně jako hodnota odtoku z shluku v případě, kdy se za shlukem vytvoří volné proudění (obr. 8). . To znamená, že různé široké pohyblivé shluky mají stejné parametry za stejných podmínek. Díky tomu lze tyto parametry předvídat. Pohyb odtokové hrany širokého pohybujícího se shluku lze znázornit v rovině hustoty toku pomocí přímky zvané čára J (obr. 8). Sklon přímky J se rovná rychlosti odtokové hrany , přičemž souřadnice průsečíku přímky J s osou úsečky (při nulovém průtoku) odpovídá hustotě automobilů v širokém pohybujícím se shluku. ${\displaystyle v_{g))$ $q_{out}$ ${\displaystyle v_{g))$ ${\displaystyle \rho _{max))$

Kerner zdůrazňuje, že minimální propustnost a velikost výstupního toku z širokého pohyblivého shluku popisují dvě kvalitativně odlišné vlastnosti volného toku provozu. Minimum šířky pásma se vztahuje k fázovému přechodu F → S v blízkosti úzkého místa, tzn. k výskytu hustého proudění (výpadek dopravy). Hodnota výstupního toku z širokého pohyblivého shluku zase charakterizuje podmínky pro existenci takových shluků, tzn. fáze J. V závislosti na vnějších podmínkách, jako je počasí, procento dlouhých aut v proudu atd., a také na charakteristikách úzkého místa, v jehož blízkosti může dojít k fázovému přechodu F→S, může být minimální propustnost až ( obr. 8) a více než je hodnota výstupního průtoku . $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$

Synchronizovaný dopravní tok - fáze S

Na rozdíl od širokých pohybujících se shluků se v synchronizovaném provozu může znatelným způsobem měnit objem provozu i rychlost aut. Přední strana synchronizovaného toku po proudu je často pevná v prostoru (viz definice [S]), obvykle blízko místa úzkého hrdla. Množství průtoku ve fázi synchronizovaného průtoku může zůstat téměř stejné jako ve volném průtoku, i když je rychlost strojů značně snížena. $q$ $q$

Protože synchronizované proudění nemá charakteristickou fázovou vlastnost širokého pohyblivého shluku J, Kernerova třífázová teorie předpokládá, že hypotetické homogenní stavy synchronizovaného proudění pokrývají dvourozměrnou oblast v rovině hustoty toku (viz stínovaná oblast na Obr. 8).

S → J fázový přechod

Široké pohyblivé shluky se nevyskytují ve volném toku, ale mohou se vyskytovat v oblasti synchronizovaného toku. Tento fázový přechod se nazývá S → J fázový přechod.

Tvorba širokých pohybujících se shluků ve volném toku je tedy pozorována jako výsledek kaskády fázových přechodů F → S → J: nejprve se uvnitř volného toku objeví oblast synchronizovaného toku. Jak bylo vysvětleno výše, k takovému fázovému přechodu F → S dochází ve většině případů v blízkosti úzkého hrdla. Dále, uvnitř synchronizovaného proudu je proud "komprimován", tzn. hustota aut se zvyšuje, zatímco jejich rychlost klesá. Tato komprese se nazývá efekt „štípnutí“. V oblasti synchronizovaného proudění, kde dochází k efektu sevření, se objevují úzké pohybující se shluky. Kerner ukázal, že frekvence výskytu úzkých pohybujících se shluků je tím vyšší, čím vyšší je hustota v synchronizovaném toku. Jak tyto úzké pohyblivé shluky rostou, některé z nich se přeměňují na široké pohyblivé shluky, zatímco jiné mizí. Široké pohybující se shluky se dále šíří proti proudu a procházejí všemi oblastmi synchronizovaného toku a všemi úzkými hrdly.

Pro podrobnější ilustraci fázového přechodu S → J je třeba poznamenat, že v teorii tří Kernerových fází čára J rozděluje všechny homogenní stavy synchronizovaného proudění do dvou oblastí (obr. 8). Stavy nad J linií jsou metastabilní s ohledem na tvorbu širokých pohyblivých shluků, zatímco stavy pod J linií jsou stabilní. Metastabilní stavy synchronizovaného toku znamenají, že stav toku zůstává stabilní s ohledem na malé poruchy, které vznikají, avšak při velkých poruchách v synchronizovaném toku dochází k fázovému přechodu S → J.

Heterogenní časoprostorové struktury dopravního proudu, skládající se z fází S a J

V empirických datech lze pozorovat velmi složité časoprostorové struktury v hustém dopravním proudu, vzniklé v důsledku fázových přechodů F → S a S → J.

Heterogenní časoprostorová struktura, která se skládá pouze ze synchronizovaného proudu, se nazývá struktura synchronizovaného proudu (SP). Když je odtoková hrana SP fixována blízko úzkého hrdla na silnici a náběžná hrana se nešíří proti proudu, takový SP se nazývá lokalizovaná synchronizovaná struktura toku (LSF). Náběžná hrana struktury synchronizovaného toku se však často šíří proti proudu. Pokud odtoková hrana stále zůstává pevná v blízkosti úzkého hrdla, pak se šířka oblasti synchronizovaného toku zvětší. Taková struktura se nazývá expandující synchronizovaná toková struktura (ESF). Je také možné, že odtoková hrana synchronizovaného toku již není fixována v blízkosti úzkého hrdla a obě čela synchronizovaného toku se pohybují ve směru proti toku. Taková struktura se nazývá běžící nebo migrující synchronizovaná toková struktura (MSF).

Rozdíl mezi časoprostorovými strukturami sestávajícími pouze ze synchronizovaného provozu a širokých pohyblivých shluků je zvláště zřetelný, když RSP nebo MSP dosáhnou dalšího úzkého hrdla toku provozu proti proudu. V tomto případě je struktura synchronizovaného proudu „zachycena“ na tomto úzkém hrdle (tzv. „catch-effect“ v anglické terminologii) a v dopravním proudu se objevuje nová časoprostorová struktura. Naopak široký pohybující se shluk není zachycen v blízkosti úzkého hrdla, ale šíří se dále proti proudu, tzn. procházející úzkým místem na silnici. Navíc, na rozdíl od širokého pohyblivého shluku, struktura synchronizovaného toku, i když se šíří ve formě MSP, nemá charakteristické parametry. V důsledku toho se rychlost odtokové hrany MSP může během šíření výrazně měnit a tato rychlost může být u různých MSP odlišná. Tyto vlastnosti struktur synchronizovaného toku a širokých pohyblivých shluků vyplývají z definice fází [S] a [J].

Nejtypičtější časoprostorová struktura hustého dopravního proudu se skládá z obou fází [S] a [J]. Taková struktura se nazývá struktura obecného hustého toku (DF).

Na mnoha dálnicích jsou úzká místa velmi blízko u sebe. Časoprostorová struktura, ve které synchronizovaný tok překlenuje dvě nebo více úzkých hrdel, se nazývá struktura jednoduchého toku (DF). TU se může skládat pouze ze synchronizovaného toku, v takovém případě se nazývá USP (Uniform Synchronized Stream Structure). Obvykle se však široce pohybující se shluky vyskytují v synchronizovaném toku. V tomto případě se SP nazývá SF (Unified General Structure of the Dense Flow) (viz obr. 9).

Aplikace Kernerovy třífázové teorie na inteligentní dopravní technologie

Kerner a jeho spolupracovníci navrhli a částečně implementovali řadu nových metod inteligentních dopravních technologií. Jednou z implementovaných a již zavedených aplikací Kernerovy třífázové teorie na dálnicích je metoda ASDA/FOTO. Metoda ASDA/FOTO funguje v online systému řízení provozu, kde se na základě měření rozlišují fáze [S] a [J] v hustém dopravním proudu. Rozpoznávání, sledování a predikce poloh fází [S] a [J] se provádí na základě metod Kernerovy teorie tří fází. Metoda ASDA/FOTO je implementována v počítačovém systému schopném rychle a efektivně zpracovat velké množství dat naměřených senzory v dálniční síti (viz příklady ze tří zemí na obrázku 10).

Další rozvoj aplikací Kernerovy třífázové teorie je spojen s vývojem a zdokonalováním modelů pro dopravní simulátory, metod pro řízení vjezdového proudu na dálnici (ANCONA), metod pro hromadné řízení dopravy, systému automatického asistenta řidiče a metod pro detekci stavu provozu popsaného v Kernerových knihách.

Publikace

Odkazy

Poznámky

↑ Boris S. Kerner. Experimentální rysy sebeorganizace v dopravním proudu // Phys. Rev. Lett.. - 1998. - T. 81 . - S. 3797-3400 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3797 . Archivováno z originálu 27. září 2011.
↑ Boris S. Kerner. Fyzika dopravy . — Springer, Berlín, Heidelberg. - 2004. - 682 s. - ISBN 978-3-642-05850-9 . Archivováno 22. února 2020 na Wayback Machine
↑ Boris S. Kerner. Přetížený dopravní tok: Pozorování a teorie // Záznam dopravního výzkumu. - 1999. - T. 1678 . - S. 160-167 . - doi : 10.3141/1678-20 . Archivováno z originálu 9. prosince 2012.