Tepelná kapacita elektronového plynu

Tepelná kapacita elektronového plynu je množství tepla , které musí být přeneseno do elektronového plynu , aby se jeho teplota zvýšila o 1 K. Je mnohem menší co do velikosti při vysokých teplotách než tepelná kapacita krystalové mřížky .

Degenerovaný plyn

Pro trojrozměrný neinteragující elektronový plyn v kovech se zákonem parabolické disperze se distribuce energie elektronů řídí Fermi-Diracovou statistikou . Při dostatečně nízkých teplotách je tepelná kapacita degenerovaného plynu určena vzorcem [1]

c_{V}^{e}={\frac {(2m)^{3/2}}{2\pi ^{2}\hbar ^{3}}}\mu _{0}^{ 3/2}{\frac {\pi ^{2}}{3}}k_{B}^{2}T=k_{B}n_{0}{\frac {\pi ^{2}}{3 }}{\frac {k_{B}T}{\mu _{0}}}=ZR{\frac {\pi ^{2}}{3}}{\frac {k_{B}T}{\ mu_{0}}}

kde je hmotnost elektronů , je redukovaná Planckova konstanta , je Boltzmannova konstanta , je Fermiho hladina , je teplota , je počet elektronů na jednotku objemu, je univerzální plynová konstanta , je počet valenčních elektronů na atom. $m$ $\hbar$ $k_B$ $\mu_{0}$ $T$ $n_{{0}}$ $R$ $Z$

Tepelná kapacita má tendenci k nule při nízkých teplotách, což splňuje Nernstův teorém a roste lineárně s teplotou. Protože tepelná kapacita krystalové mřížky při nízkých teplotách je úměrná třetí mocnině teploty (viz Debyeův zákon ), pak existuje oblast nízkých teplot, při které je tepelná kapacita elektronů větší než tepelná kapacita mřížky. Při teplotách vyšších než je Debyeova teplota však příspěvek elektronického subsystému k celkové tepelné kapacitě pevné látky nepřesahuje několik procent. Pro tyto teploty,

{\frac {c_{V}^{e}}{c_{V}^{L}}}\cca {\frac {k_{b}T}{\mu _{0}}}

kde je tepelná kapacita krystalové mřížky. $c_{V}^{L}$

Tento poměr je vysvětlen skutečností, že pouze ty elektrony, které mají energii blízkou Fermiho energii , přispívají k elektronové tepelné kapacitě . Elektrony s energiemi mnohem nižšími, než je energie Fermiho hladiny, nemohou přijímat teplo, protože pro zvýšení energie by se musely přesunout k blízkým energetickým hladinám v pásmu již obsazeném jinými elektrony. Díky Pauliho principu je přechod do stavu obsazeného jiným elektronem nemožný.

Nedegenerovaný elektronový plyn

V intrinsických polovodičích není elektron nebo děrový plyn v příslušném vodivém pásmu nebo valenčním pásmu nedegenerovaný. Elektron nebo díra mohou měnit svou energii, protože jejich koncentrace je srovnatelná s počtem volných stavů. Ve vnitřním polovodiči je však málo takových elektronů nebo děr, a proto, ačkoli příspěvek každého z nich k tepelné kapacitě podle zákona ekvipartice je , tyto kvazičástice se tvoří pouze tehdy, když elektron přejde z valenčního pásu do vodivosti. kapela. Pravděpodobnost takového přechodu je úměrná kde je zakázané pásmo a je chemický potenciál . Při vysokých teplotách . Protože příspěvek elektronů a děr k tepelné kapacitě je zanedbatelný. Lze to odhadnout pomocí vzorce ${\frac {3k_{B}}{2}}$ $\exp(-{\frac {E_{g}-\mu }{k_{B}T)))$ $Např}$ $\mu$ $\mu \approx E_{g}/2$ $E_{g}\gg k_{B}T$

c_{V}^{e}=k_{B}n_{i}\exp(-E_{g}/2k_{B}T)\left({\frac {15}{2))+3 {\frac {E_{g}}{k_{B}T}}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {E_{g}}{k_{B}T}}\right )^{2}\right)

Viz také

Model Debye

Poznámky

↑ Blatt F. Fyzika elektronové vodivosti v pevných látkách. - M., Mir, 1971. - str. 80