Reuleauxský čtyřstěn

Reuleauxův čtyřstěn  je těleso, které je průsečíkem čtyř identických koulí , jejichž středy jsou umístěny ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu a poloměry se rovnají straně tohoto čtyřstěnu. Toto těleso je prostorovou obdobou Reuleauxova trojúhelníku jako průsečíku tří kružnic v rovině.

Na rozdíl od Reuleauxova trojúhelníku však Reuleauxův čtyřstěn není těleso konstantní šířky : vzdálenost mezi středy protilehlých křivočarých hraničních hran spojujících jeho vrcholy.

krát větší než okraj původního pravidelného čtyřstěnu [1] [2] .

Meissnerova těla

Reuleauxův čtyřstěn lze upravit tak, že výsledným tělesem je těleso konstantní šířky. K tomu je v každé ze tří dvojic protilehlých křivočarých hran určitým způsobem „vyhlazena“ jedna hrana [2] [3] . Dvě různá tělesa získaná tímto způsobem (tři hrany, na kterých dochází k záměnám, lze vzít buď vycházející z jednoho vrcholu nebo tvořící trojúhelník [3] ) se nazývají Meissnerova tělesa nebo Meissnerův čtyřstěn [1] [4] . Hypotéza formulovaná Tommym Bonnesenem a Wernerem Fenchelem v roce 1934 [5] uvádí, že právě tato tělesa minimalizují objem mezi všemi tělesy dané konstantní šířky, nicméně (k roku 2019) tato hypotéza nebyla prokázána [2] .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Weisstein E.W. Reuleaux Tetrahedron  . Mathworld . Získáno 15. září 2011. Archivováno z originálu 3. září 2011.
  2. ↑ 1 2 3 Kawohl B., Weber C. Meissnerova tajemná těla  //  Matematický inteligence. - 2011. - Sv. 33, č. 3 . - S. 94-101. - doi : 10.1007/s00283-011-9239-y . Archivováno z originálu 13. července 2012.
  3. ↑ 12 Gardner . The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991 , str. 218.
  4. ↑ Weber C. Meissner Bodies - interaktivní  . SwissEduc . Datum přístupu: 17. března 2013. Archivováno z originálu 22. března 2013.
  5. ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Springer-Verlag , 1934. - S. 127-139.  (Němec)

Literatura