Skupiny symetrie , jejichž operace ponechávají na místě alespoň jeden bod v prostoru , se nazývají skupiny symetrie bodů . Typickými příklady skupin bodů jsou rotační grupa , lineární transformační grupa , zrcadlová symetrie . Pojem bodové grupy je také zobecněn na euklidovský prostor libovolné dimenze. To znamená, že se jedná o skupinu transformací, které nemění vzdálenost mezi body n -rozměrného prostoru a zároveň ponechávají alespoň jeden bod pevný. Poslední podmínka odlišuje skupiny bodů od skupin prostorových , které také nemění vzdálenost mezi body, ale posouvají všechny body v prostoru. Bodové grupy popisují symetrii konečných vesmírných objektů, zatímco prostorové grupy popisují nekonečné.
V trojrozměrném prostoru mohou být prvky skupin bodů rotace , odrazy a jejich kompozice. Všechny skupiny bodů jsou podskupinami ortogonální grupy . Všechny trojrozměrné skupiny bodů obsahující pouze rotace jsou podskupinami skupiny rotace .
Počet možných skupin bodů je nekonečný, ale lze je rozdělit do několika rodin . Speciálním případem bodových grup jsou krystalografické bodové grupy , které popisují možnou symetrii vnějšího tvaru krystalů (a pro n - rozměrný prostor n - rozměrných periodických objektů). Jejich počet je konečný v prostorech jakékoli dimenze, protože přítomnost krystalové mřížky omezuje možné úhly rotace.