Tranzitivita (dynamické systémy)

V teorii dynamických systémů se o dynamickém systému říká , že je (topologicky) tranzitivní , pokud má oběžnou dráhu, která je všude hustá ve fázovém prostoru: $(X,f)$

\exists x:\quad {\overline {\{f^{n}(x)|n\in \mathbb {N} \))}=X.

V případě reverzibilního dynamického systému vede změna k k ekvivalentní definici pro případ fázového prostoru bez izolovaných bodů. $\mathbb {N}$ $\mathbb {Z}$

Příklady

Každý minimální dynamický systém je tranzitivní. Zejména iracionální rotace kruhu je tranzitivní .
Mapování zdvojení kruhu není minimální (protože má pevný bod 0), ale je tranzitivní. $x\mapsto 2x \mod 1$
Lineární difeomorfismus Anosova torusu je tranzitivní.

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Úvod do moderní teorie dynamických systémů / přel. z angličtiny. A. Kononěnko za účasti S. Ferlegera. - M. : Factorial, 1999. - S. 42. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .