Trierechy ( starořecky τριηραρχία - „příkaz trirémy“ , z jiného řeckého τρι-ήρης – „ triéra “ + další řecké ἀρχή – „řízení, moc“ ) – nejdražší a nejtěžší ze všech mimořádných athénských přírodních liturgií , tj. cla, které byly zasílány formou bezplatných veřejných příspěvků.
Trierarchie spočívala v povinnosti vybavit státem postavenou válečnou loď - triéra , po celou dobu tažení ji udržet v bojové pohotovosti a velet lodi. Na konci roku musel trierarcha vrátit loď v dobrém stavu a podat hlášení logistům . Ve starověku tato liturgie v Athénách neexistovala . Před perskými válkami bylo v Athénách málo lodí: každá ze 48 a po Cleisthenovi z 50 navkrariy musel vybavit jednu loď. Po velkém nárůstu flotily podniknutého Themistocles , Naucrarii již nejsou zmíněni: byli zřejmě zrušeni a nahrazeni trierarchií.
Trierarchie osvobozovala občana během daného roku od všech ostatních liturgií. Nebylo možné donutit trierarchu, aby vykonával tuto povinnost po dva po sobě jdoucí roky. Pokud někdo zjistil, že tato liturgie není vhodná pro něj, ale pro zámožnějšího občana, mohl ji nabídnout druhému, pokud by odmítl, mohl první požadovat výměnu majetku ( starořecky άστιοσις ); v případě nesouhlasu byla věc předložena soudu, který rozhodl, která z procesních stran tuto liturgii pošle.
Zpočátku dostávali trierarchové každý jeden talent od státu; následně dostali jen loď bez vybavení, plat pro posádku a peníze na jídlo. Náklady na trierarchii obvykle dosahovaly značné výše (od 40 minut do 1 talentu). Není proto divu, že již brzy (po sicilské výpravě ) se někdy začali uchylovat k rozvržení nákladů pro dva občany, zvláště když v důsledku peloponéské války občané výrazně zchudli; stát dokonce začal poskytovat výstroj. Ale ani to nepomohlo; občané místo správy lodi dali vybavení lodi na milost tomu, čím trpěly zájmy státu. Proto v roce 357 př.n.l. E. dřívější dekrety byly zrušeny a instituce symmoria byla rozšířena na trierarchii takovým způsobem, že do trierarchie bylo zapojeno pouze 1200 nejprosperujících občanů, rozdělených do 20 symmorií , každý po 60 lidech. Každá symmoria měla svého náčelníka ( hegemon ) a pokladníka ( epimelet ). Hlavní roli v symmorii hrálo 300 nejbohatších občanů, které volilo z každého symmoria 15 lidí; z nich byli vybráni hegemoni. Každá symmoria byla také rozdělena do několika sintelií ( starořecky συντελειαι ), které se skládaly z 2 až 16 lidí, v závislosti na tom, kolik majetku každý měl, nebo kolik lodí bylo v daném roce požadováno. To však k ničemu nevedlo, protože nejbohatší občané jednali na úkor svých méně prosperujících soudruhů. Proto v roce 340 př.n.l. e. na návrh Demosthena byl zaveden nový zákon: všichni bohatí lidé byli povinni se podílet na vybavení tak, že ten, kdo měl 10 talentů, musel vybavit 1 loď, kdo měl 20 talentů - 2 lodě ( ale v žádném případě více než 2 lodě), a mající méně než 10 talentů, spojeni s jinými, také méně bohatými soudruhy, aby spolu s nimi dosáhl součtu 10 talentů. Podrobnosti tohoto zákona nejsou známy, protože se nezachoval; je známo pouze to, že později existovalo s drobnými, možná, změnami.