Tuple (informatika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. dubna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

N-tice je uspořádaná sada pevné délky.

V matematice

Nechť jsou dány množiny , ne nutně odlišné. $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$

Pak n-tice délky n [1] [2] , uspořádaná množina délky n [1] , uspořádaná n - tice [2] nebo n - tice [1] [3] je uspořádaná posloupnost n prvků , kde protože n-tice je označena výčtem souřadnic v úhlových nebo závorkách [1] : $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n},$ $x_{i}\in A_{i}$ $1\leqslant i\leqslant n.$

\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\rangle

nebo

(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}).

Prvek se nazývá i -tá souřadnice [1] [4] ( průmět [2] , složka [2] [4] ) n-tice $x_{i}$ $\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\rangle .$

Číslo n se nazývá délka nebo rozměr n-tice [2] .

Dvě n-tice jsou stejné, pokud jsou jejich délky a odpovídající prvky stejné [2] [4] :

\langle a_{1},\ldots ,a_{n}\rangle =\langle b_{1},\ldots ,b_{n}\rangle ,

-li

a_{i}=b_{i},i={\overline {1,n)).

Příkladem n-tice je aritmetický vektor [2] .

Kartézský součin n množin je množina všech n-tic délky n , jejichž souřadnice jsou převzaty z těchto množin [1] [5] [6] :

A_{1}\times \ldots \times A_{n}=\{\langle x_{1},\ldots ,x_{n}\rangle \mid x_{i}\in A_{i},i ={\overline {1,n}}\}.

N-tice délky 2, 3, 4, 5, ... se také nazývají " uspořádaná dvojice ", " uspořádaná trojka ", " uspořádaná čtyřka ", " uspořádaná pětice " atd. [2]

Definice v teorii množin

V rámci teorie množin lze n-tice indukčně mapovat na množiny [1] [7] [8] , například takto [1] [7] :

$\langle \rangle \rightleftharpoons \emptyset ,$
$\langle x_{1}\rangle \rightleftharpoons x_{1},$
$\langle x_{1},x_{2}\rangle \rightleftharpoons \{\{x_{1}\},\{x_{1},x_{2}\}\},$
$\langle x_{1},x_{2},x_{3}\rangle \rightleftharpoons \langle \langle x_{1},x_{2}\rangle ,x_{3}\rangle ,$
$\langle x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\rangle \rightleftharpoons \langle \langle x_{1},x_{2},x_{3}\rangle ,x_ {4}\rangle ,\ldots$
$\langle x_{1},\ldots ,x_{n}\rangle \rightleftharpoons \langle \langle x_{1},\ldots ,x_{n-1}\rangle ,x_{n}\rangle .$

Definování dalších objektů pomocí n-tic

Mnoho matematických objektů je formálně definováno jako n-tice. Například orientovaný graf je definován jako dvojice , kde V je množina vrcholů a E je podmnožina dvojic v odpovídajících obloucích grafu [9] . Bod v n - rozměrném prostoru reálných čísel je definován jako n-tice délky n složený z prvků množiny reálných čísel. $\langle V,E\rangle ,$ $V\times V,$

Orientovaný multigraf s množinou vrcholů V , množinou oblouků E a incidenční relací lze definovat jako uspořádanou trojici právě tehdy , když oblouk e opustí vrchol a a vstoupí do vrcholu b [10] . $P\subseteq V\times E\times V$ $\langle V,E,P\rangle ,$ $\langle a,e,b\rangle \in P$

V programování

V některých programovacích jazycích , jako je Python nebo ML , je n-tice jako datový typ zabudován do jazyka. Příklad použití n-tice v Pythonu:

a = ( 1 , 3.14 , 'cat' ) print ( a [ 0 ]) # Tisk prvního prvku n-tice

V programovacích jazycích se statickým typováním se n-tice liší od seznamu tím, že prvky n-tice mohou patřit k různým typům a množina takových typů je předem určena typem n-tice, což znamená, že velikost n-tice je také určena n-tice. Na druhou stranu kolekce (seznamy, pole) mají limit na typ uložených prvků, ale žádný limit na délku. Takže například v jazyce Rust může funkce vracet více hodnot pomocí n-tice:

fn div_with_remainder ( a : i32 , b : i32 ) -> ( i32 , i32 , String ) { nech tmp = ( a / b , a % b ); ( tmp . 0 , tmp . 1 , formát! ( " {} + { " , tmp . 0 , tmp . 1 )) } let ( res , rem , repr ) = div_with_remainder ( 5 , 2 );

Ve funkcionálních jazycích berou víceargumentové uncurried funkce parametry jako jeden argument, což je n-tice.

V C++ je podpora n-tic implementována jako šablona třídy std::tuple [11] (od C++11 [12] ) a v knihovně Boost Tuple Library [13] .

N-tice je standardním typem na platformě .NET od verze 4.0 [14] .

V databázích

V relačních databázích je n-tice prvkem vztahu . Pro N -ární vztah je n-tice uspořádaná množina N hodnot, jedna hodnota pro každý atribut vztahu.

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Sudoplatov, Ovchinnikova, 2002 , str. patnáct.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Belousov a Tkachev, 2004 , str. 39.
↑ Anglicko-ruský slovník matematických pojmů, 1994 .
↑ 1 2 3 Vilenkin, 1975 , str. 75.
↑ Belousov, Tkachev, 2004 , s. 39-40.
↑ Kormen, Leizerson, Rivest, Stein, 2005 , str. 1206.
↑ 1 2 Hrbáček, Jech, 1999 , str. 17-18.
↑ Kormen, Leizerson, Rivest, Stein, 2005 , str. 1206-1207.
↑ Kormen, Leizerson, Rivest, Stein, 2005 , str. 1213.
↑ Sudoplatov, Ovchinnikova, 2002 , str. 109.
↑ <tuple> . C++ reference. Získáno 11. října 2013. Archivováno z originálu 14. října 2013. (neurčitý)
↑ std::tuple . cppreference.com . Získáno 12. října 2013. Archivováno z originálu 15. října 2013. (neurčitý)
↑ The Boost Tuple Library - 1.54.0 . Posilte knihovny C++. Datum přístupu: 12. října 2013. Archivováno z originálu 14. října 2013. (neurčitý)
↑ Třída Tuple . MSDN . Datum přístupu: 7. března 2011. Archivováno z originálu 24. září 2010. (neurčitý)

Literatura

Sudoplatov SV, Ovchinnikova EV Základy diskrétní matematiky: učebnice. - M. : INFRA-M, Novosibirsk: Nakladatelství NSTU, 2002. - 280 s. — (Řada "Vysokoškolské vzdělávání"). ISBN 5-16-000957-4 (INFRA-M), ISBN 5-7782-0332-2 (NSTU)
Belousov A. I., Tkachev S. B. Diskrétní matematika: učebnice pro střední školy / Edited by V. S. Zarubin, A. P. Krishchenko. — 3. vydání, stereotypní. - M . : Vydavatelství MSTU im. N. E. Bauman, 2004. - 744 s. — ISBN 5-7038-1769-2 .
Kormen, Thomas H., Leiserson, Charles I., Rivest, Ronald L., Stein, Clifford. Algoritmy: konstrukce a analýza = Úvod do algoritmů. — 2. vydání. - M. : Nakladatelství "Williams", 2005. - 1296 s. — ISBN 5-8459-0857-4 .
N. Ya Vilenkin. Populární kombinatorika. — M .: Nauka, 1975.
Anglicko-ruský slovník matematických pojmů / Ed. P. S. Alexandrova. - 2., opraveno. a doplňkové vyd. - M .: Mir, 1994. - 416 s. — ISBN 5-03-002952-4 .
Karel Hrbáček, Tomáš Jech. Úvod do teorie množin. — Třetí vydání, přepracované a rozšířené. - 1999. - ISBN 0-8247-7915-0 .

Odkazy

Hluboko do jazyka Python: 1.9. N-tice

Typy dat
Neinterpretovatelné	Bit Okusovat Byte qubit Zacházet Vlastnost Slovo
Numerický	Celý pevný bod plovoucí bod Racionální Komplex Dlouho časový úsek
Text	Symbolický Tětiva
Odkaz	Adresa Odkaz Ukazatel Obal
Kompozitní	Algebraický datový typ ( generický ) Třída Typový produkt ( Write Tuple struktura ) Objekt Konsolidace ( označeno ) Objednaný pár
abstraktní	pole Seznam Otočit se Zásobník Asociativní pole (displej, mapa ) Hodně multiset Typ Graf
jiný	Logický Dolní Vyšší Polymorfní Funkční spočítatelný Sbírka Výjimka Rod ( metatřída ) Monad Semafor Tok prázdnota
související témata	Abstraktní datový typ primitivní typ Datová struktura Obecný typ proměnné Rozhraní Konstruktor (OOP) konstruktér (FP) Typový konstruktor Typové odlévání Prototyp Typový systém