Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorovova rovnice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 7. června 2019; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Kolmogorov-Johnson-Mel-Avramiho rovnice ( Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami-equation , JMAK ) popisuje proces fázového přechodu při konstantní teplotě. Zpočátku jej pro případ krystalizace tavenin získal v roce 1937 A. N. Kolmogorov [1] , samostatně v roce 1939 R. F. Mel a W. Johnson [2] , a byl také popularizován v sérii článků M. Avramiho v letech 1939-1941. Vzorec však lze zobecnit na případy jiných fázových přechodů.

Základní postuláty

Neomezený objem systému, ve kterém dochází k fázovému přechodu. Fyzikálně to znamená, že objem systému je mnohem větší než objem nově vytvořených fázových jader.
Poissonův zákon původu center: centra nové fáze se objevují v prostředí náhodně a rovnoměrně s určitou intenzitou na jednotku objemu nezkondenzovaného prostředí za jednotku času, která obecně závisí na čase. $To)$
Princip geometrické podobnosti: každé embryo, bez ohledu na místo a datum „narození“, roste ve formě krystalitu určitého, jednotného pro všechna embrya, konvexního tvaru a orientace, který přetrvává v čase.
Jednota rychlosti růstu: v každém okamžiku jsou rychlosti růstu stejné pro všechna embrya v daném okamžiku přítomná. Na základě tohoto předpokladu nezávisí na vybraném zárodku a je funkcí pouze aktuálního času , tedy . ${\tečka {R}}$ $t$ ${\dot {R}}=v(t)$

Kolmogorovův vzorec

Označme podíl v okamžiku nezhuštěného objemu ve vztahu k celkovému objemu . Pak má Kolmogorovův vzorec formu $q(t)$ $t$ $V_{{0}}$

q(t)=exp\left[-\int _{0}^{t}I(t')V(R(t',t))dt'\right]

kde je objem izolovaného jádra, které vzniklo v okamžiku času a v okamžiku času majícího poloměr . S vědomím , že je snadné vypočítat zlomek kondenzovaného objemu $V(R(t',t))$ $t'$ $t$ $R$ $q(t)$ $Q(t)$

Q(t)=1-q(t)

Omezení

Vzorec není použitelný například pro případ difuzního růstu jader (viz spinodální rozpad ). V tomto případě dává pouze spodní mez pro . $q(t)$

Poznámky

↑ A. N. Kolmogorov , Ke statistické teorii krystalizace kovů Archivní kopie z 26. října 2013 na Wayback Machine , Izv. Akademie věd SSSR Ser. Mat., 1 (3), 1937, str. 355-359
↑ W.A. Johnson, R.F. Mehl, Reakční kinetika v procesech nukleace a růstu , Trans. AIME , 135 , 1939, str. 416