Vykreslení rovnice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. ledna 2018; kontroly vyžadují 3 úpravy .

V počítačové grafice je rovnice vykreslování integrální rovnicí , která určuje množství světla emitovaného v určitém směru jako součet jeho vlastního a odraženého záření. Rovnici poprvé publikovali v roce 1986 David Immel [1] a James Kajiya [2] . Tuto základní rovnici řeší různé algoritmy počítačové grafiky .

Fyzikálním základem rovnice je zákon zachování energie. Nechť L je množství záření v daném směru v daném bodě prostoru. Pak množství vycházejícího záření (L o ) je součtem vyzařovaného světla (L e ) a odraženého světla. Odražené světlo může být reprezentováno jako součet příchozího záření (L i ) ve všech směrech vynásobený koeficientem odrazu z daného úhlu.

Vykreslovací rovnici lze reprezentovat takto:

L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)=L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)+\int _{\Omega } f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)(-\omega '\cdot \mathbf {n} )d\omega '

kde:

$\lambda$ - vlnová délka světla
$t$ - čas
$L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - množství záření dané vlnové délky vyzařující ve směru v čase z daného bodu $\lambda$ $\omega$ $t$ ${\mathbf x}$
$L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - vyzařované světlo
$\int _{\Omega }\cdots d\omega '$ je integrál přes hemisféru příchozích směrů
$f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)$ - funkce obousměrného rozložení odrazu (jinak funkce dvoupaprskové odrazivosti (DFOS, angl. Bidirectional reflectance distribution function - BRDF)), množství záření odraženého od do v bodě , během , na vlnové délce $\omega '$ $\omega$ ${\mathbf x}$ $t$ $\lambda$
$L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)$ je vlnová délka podél příchozího směru k bodu ze směru v daném čase $\lambda$ ${\mathbf x}$ $\omega '$ $t$
$-\omega '\cdot \mathbf {n}$ je absorpce příchozího záření pod daným úhlem

Rovnice má tři vlastnosti: je lineární , stejně jako izotropní a homogenní – to znamená, že je stejná pro všechny směry a body v prostoru.

Poznámky

↑ Immel, David S.; Cohen, Michael F. & Greenberg, Donald P. (1986), Metoda radiozity pro nedifuzní prostředí , Siggraph 1986 : 133 , DOI 10.1145/15922.15901
↑ Kajiya, James T. (1986), The vykreslovací rovnice , Siggraph 1986 : 143, doi : 10.1145/15922.15902 , < http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2011/course/TDA0761/ rend_eq.pdf > Archivováno 14. dubna 2021 na Wayback Machine